反常积分∫—∞+∞sinx.e|x|dx

admin2022-04-08  26

问题 反常积分∫—∞+∞sinx.e|x|dx

选项 A、收敛,且取值为零.
B、收敛,且取正值.
C、发散.
D、收敛,且取负值.

答案C

解析—∞+∞f(x)dx收敛的定义是:∫0+∞f(x)dx与∫—∞0f(x)dx均收敛,且
    ∫—∞+∞f(x)dx=∫—∞0f(x)dx+∫0+∞f(x)dx.
    用分部积分法计算可得:当b>0时.有
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