已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E为3阶单位矩阵．证明：矩阵A-2E可逆；

admin2020-03-01 90

问题已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^-1B=B-4E，其中E为3阶单位矩阵．
证明：矩阵A-2E可逆；

选项

答案从2A^-1B=B-4E中设法分解出因子A-2E；由2A^-1B=B-4E可得2B=AB-4A，从而AB-4A=2B=0，即AB-2B-(4A-8E)=8E，即(A-2E)B-4(A-2E)=8E，因此(a-2E)(B-4E)=8E，即(a-2E)1/8(B-4E)=E，故A-2E可逆，且(A-2E)^-1=1/8(B-4E)．

解析

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