已知A,B为3阶矩阵,且满足2A-1B=B-4E,其中E为3阶单位矩阵. 证明:矩阵A-2E可逆;

admin2020-03-01  34

问题 已知A,B为3阶矩阵,且满足2A-1B=B-4E,其中E为3阶单位矩阵.
证明:矩阵A-2E可逆;

选项

答案从2A-1B=B-4E中设法分解出因子A-2E;由2A-1B=B-4E可得2B=AB-4A,从而AB-4A=2B=0,即AB-2B-(4A-8E)=8E,即(A-2E)B-4(A-2E)=8E,因此(a-2E)(B-4E)=8E,即(a-2E)1/8(B-4E)=E,故A-2E可逆,且(A-2E)-1=1/8(B-4E).

解析
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