求解微分方程xy’一2y=2x4．

admin2017-07-26 56

问题求解微分方程xy’一2y=2x⁴．

选项

答案将原微分方程化为y’一[*]y=2x³．利用线性微分方程的求解方法．利用分离变量的方法，得齐次线性微分方程的通解为[*]=cx²，其中c为任意常数．利用常数变易法，设非齐次线性微分方程的通解为y=c(x)x²，代入到原微分方程中，得c(x)=x²+c．于是，原微分方程的通解为y=(x²+c)x²，其中c为任意常数．

解析

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考研数学三

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[*]
A、 B、 C、 D、 C
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设函数f(x)，g(x)在区间[0，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1．证明：
验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx＋uxy＝0：(1)u＝arctanx／y；(2)u＝sinx×coshy＋cosx×sinhy；(3)u＝e-xcosy－e-ycosx．
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