2. 考研
  3. 某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。

某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。

admin2022-09-05  61
问题 某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。
选项
答案设x处的截面面积为A(x)=a0x2+a1x+a2 由B1=A(0),B2=A(h),M=[*]得 a2=B1，a1=(4M－3B1－B2)/h,a0=(2B1+2B2－4M)/h2 则V=∫0h(a0x2+a1x+a2)dx=∫0h[*] =[*](B1+4M+B2)
解析
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考研数学三

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