某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。

admin2022-09-05 63

问题某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=

(B₁+4M+B₂)其中h为立体的高，B₁,B₂分别是底面面积，M为中截面面积。

选项

答案设x处的截面面积为A(x)=a₀x²+a₁x+a₂ 由B₁=A(0),B₂=A(h),M=[*]得 a₂=B₁，a₁=(4M－3B₁－B₂)/h,a₀=(2B₁+2B₂－4M)/h² 则V=∫₀^h(a₀x²+a₁x+a₂)dx=∫₀^h[*] =[*](B₁+4M+B₂)

解析

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考研数学三

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