2. 考研
  3. 若由曲线y＝2，曲线上某点处的切线以及x＝1，x＝3围成的平面区域的面积最小，则该切线( )．

若由曲线y＝2，曲线上某点处的切线以及x＝1，x＝3围成的平面区域的面积最小，则该切线( )．

admin2019-11-25  91
问题 若由曲线y＝2，曲线上某点处的切线以及x＝1，x＝3围成的平面区域的面积最小，则该切线(     )．
选项 A、y＝
B、y＝＋2
C、y＝x＋1
D、y＝
答案A
解析 曲线y＝2在点(t，2)处的切线方程为y＝2(x－t)＝，
由于切线位于曲线y＝2的上方，所以由曲线y＝2，切线及x＝1，x＝3围成的面
积为S＝S(t)＝dx＝．
s’(t)＝－＝0t＝2．
当t∈(0，2)时，S’(t)＜0；当t∈(2，3)时，S’(t)＞0，则当t＝2时，S(t)取最小值，
此时切线方程为y＝，选A．
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考研数学三

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