设平面图形A由χ2＋y2≤2χ及y≥χ所确定，则A绕直线χ＝2旋转一周所得旋转体的体积公式为( )．

admin2017-03-06 67

问题设平面图形A由χ²＋y²≤2χ及y≥χ所确定，则A绕直线χ＝2旋转一周所得旋转体的体积公式为( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案B

解析取[χ，χ＋dχ]

[0，1]，则dV＝2π(2－χ)(

－χ)dχ，所求的体积为
V＝2π∫₀¹(2－χ)(

－χ)dχ；
若取[y，y＋dy]

[0，1]，则
dV＝π[2－(1－

)]²dy－π(2－y)²dy
＝π[(1＋

)²－(2－y)²]dy，
所求的体积为
V＝π∫₀¹[(1＋

)²－(2－y)²]dy；
故选B．

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