2. 考研
  3. 设A= (1)计算A2，并将A2用A和E表出； (2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

设A= (1)计算A2，并将A2用A和E表出； (2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

admin2018-04-18  61
问题 设A=
(1)计算A2，并将A2用A和E表出；
(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．
选项
答案(1)[*] 解得x=a+d，y=bc一ad，即 A2=(a+d)A+(bc一ad)E． (2)充分性 A2=O→Ak=O，k＞2，显然成立； 必要性 Ak=O→｜A｜=ad一bc=0，由(1)知A2=(a+d)A，于是Ak=(a+d)k一1A=O，即A=O或a+d=0，从而有A2=(a+d)A=O．
解析
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考研数学二

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