设A= (1)计算A2，并将A2用A和E表出； (2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

admin2018-04-18 88

问题设A=

(1)计算A²，并将A²用A和E表出；
(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：A^k=O的充分必要条件为A²=O．

选项

答案(1)[*] 解得x=a+d，y=bc一ad，即 A²=(a+d)A+(bc一ad)E． (2)充分性 A²=O→A^k=O，k＞2，显然成立；必要性 A^k=O→｜A｜=ad一bc=0，由(1)知A²=(a+d)A，于是A^k=(a+d)^k一1A=O，即A=O或a+d=0，从而有A²=(a+d)A=O．

解析

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