2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解． 求A的特征值与特征向量；

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解． 求A的特征值与特征向量；

admin2013-03-29  49
问题 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．
求A的特征值与特征向量；
选项
答案因为[*]，所以3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)T是A属于3的特征向量． 又Aα1=0=0α1， Aα2=0=0α2，故α1，α2是矩阵A属于λ=0的两个线性无关的特征向量． 因此矩阵A的特征值是3，0，0． λ=3的特征向量为k(1，1，1)T，其中k≠0为任意常数； λ=0的特征向量为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T 其中k1，k2是不全为0的任意常数．
解析
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考研数学三

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