设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求A的特征值与特征向量;

admin2013-03-29  32

问题 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.
求A的特征值与特征向量;

选项

答案因为[*],所以3是矩阵A的特征值,α=(1,1,1)T是A属于3的特征向量. 又Aα1=0=0α1, Aα2=0=0α2,故α1,α2是矩阵A属于λ=0的两个线性无关的特征向量. 因此矩阵A的特征值是3,0,0. λ=3的特征向量为k(1,1,1)T,其中k≠0为任意常数; λ=0的特征向量为k1(-1,2,-1)T+k2(0,-1,1)T 其中k1,k2是不全为0的任意常数.

解析
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