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设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则f(t)/(et-1-t)为( )。
设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则f(t)/(et-1-t)为( )。
admin
2021-01-28
46
问题
设f(t)=
arctan(1+x
2
+y
2
)dxdy，则
f(t)/(e
t
-1-t)为( )。
选项
A、π/2
B、π/4
C、π
2
/2
D、π
2
/4
答案
C
解析
由f(t)=
arctan(1+x
2
+y
2
)dxdy=∫
0
2π
dθ∫
0
t
rarctan(1+r
2
)dr
=2π∫
0
t
rarctan(1+r
2
)dr，
得
f(t)/(e
t
-1-t)=2π
[∫
0
t
rarctan(1+r
2
)dr]/(e
t
-1-t)=2π
[rarctan(1+t
2
)]/(e
t
-1)
2π
[rarctan(1+t
2
)]/t=π
2
/2，选C。
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考研数学三
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