2. 考研
  3. 设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则f(t)/(et-1-t)为( )。

设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则f(t)/(et-1-t)为( )。

admin2021-01-28  37
问题 设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则f(t)/(et-1-t)为(       )。
选项 A、π/2
B、π/4
C、π2/2
D、π2/4
答案C
解析 由f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy=∫02πdθ∫0trarctan(1+r2)dr
=2π∫0trarctan(1+r2)dr，
得f(t)/(et-1-t)=2π[∫0trarctan(1+r2)dr]/(et-1-t)=2π[rarctan(1+t2)]/(et-1)
2π[rarctan(1+t2)]/t=π2/2，选C。
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考研数学三

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