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admin2015-06-29 69

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考研数学一

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求微分方程的通解．
已知∫01f(tx)dt=f(x)+1，则f(x)=_______．
微分方程y”+y’+y=的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()．
设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A*α=α．求正交矩阵Q；
设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，且，求f(0)，f’(0)，f”(0)及．
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；
设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A-6E=0，且｜A｜=6．判断二次型f=xT(A+E)x的正定性．
假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0．(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使
设(X，Y)服从D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤3-y)上的均匀分布．求(X，Y)的协差阵，判断X与Y是否相关；
飞机在机场开始滑行着陆,在着陆时刻已失去垂直速度,水平速度为v0(m/s)，飞机与地面的摩擦系数为μ,且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比,在水平方向的比例系数为kx(kg·s2/m2),在垂直方向的比例系数为ky(kg·s2/m2)

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