首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32,求参数a,b及正交矩阵Q.
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32,求参数a,b及正交矩阵Q.
admin
2021-11-25
93
问题
设二次型f=2x
1
2
+2x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2x
2
x
3
经过正交变换X=QY化为标准形f=y
1
2
+y
2
2
+4y
3
2
,求参数a,b及正交矩阵Q.
选项
答案
f=2x
1
2
+2x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2x
2
x
3
的矩阵形式为 f=X
T
AX 其中[*],因为Q
T
AQ=B=[*],所以A~B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵),于是A的特征值为1,1,4 而|λE-A|=λ
3
-(a+4)λ
2
+(4a-b
2
+2)λ+(-3a-2b+2b
2
+2),所以有 λ
3
-(a+4)λ
2
+(4a-b
2
+2)λ+(-3a-2b+2b
2
+2)=(λ-1)
2
(λ-4) 解得a=2,b=1. 当λ
1
=λ
2
=1时,由(E-A)X=0得ξ
1
=[*],ξ
2
=[*], 当λ
3
=4时,由(4E-A)X=0得ξ
3
=[*] 显然ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
两两正交,单位化为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Spy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设曲线的参数方程为的曲线段的弧长s=_________
A、 B、 C、 D、 B
计算,其中D是曲线y=-a+和直线y=-x所围成的区域.
设3阶矩阵A=(Ⅰ)t为何值时,矩阵A,B等价?说明理由;(Ⅱ)t为何值时,矩阵A,C相似?说明理由.
设函数f(χ)具有一阶导数,下述结论中正确的是().
如图1-3_2,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于()
设A,B为三阶矩阵,且特征值均为-2,1,1,以下命题:(1)A~B;(2)A,B合同;(3)A,B等价;(4)|A|=|B|中正确的命题个数为().
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解,则当x→0时,().
微分方程y"一2y’=x2+e2x+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是______.
随机试题
下列关于透明带的描述中,哪项错误()
某同学进行离心泵特性曲线测定实验,启动泵后,出水管不出水,泵进口处真空表指示真空度很高,他对故障原因作出了正确判断,排除了故障,你认为以下可能的原因中,哪一个是真正的原因()。
有关保证的下列说法中,错误的是()。A.债权人抛弃其债权的担保物权时,在该担保物权的限度内,保证人的保证责任免除B.主债被确认无效后,保证人即不再承担任何责任C.不管保证人承担的是履行责任还是赔偿责任,保证人都有可能承担赔偿责任D.不具有法
社区获得性肺炎中最常见的是
下列试验结果不能预测妊娠期高血压疾病发生的是
关于我国的基本经济制度的说法,下列说法正确的是:
一个买卖合同执行的是政府指导价,2000年2月1日订立合同时价格为每千克100元,合同规定2000年4月1日交货,违约金为每千克10元,交货后10日内付款。卖方2000年4月1日交货,而政府定价于2000年5月1日调整为每千克120元,买方直至2000年6
下列四句话中,没有语病的一句是()。
下列各句没有语病或歧义,表述准确的一项是()。
WhereisCharingCrossRoadlocated?
最新回复
(
0
)