设二次型f(x1，x3，z3)=x12+x22+x32－2x1x2一2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+βy32 求常数α，β及所用正交变换矩阵Q．

admin2016-12-09 84

问题设二次型f(x₁，x₃，z₃)=x₁²+x₂²+x₃²－2x₁x₂一2x₁x₃+2ax₂x₃通过正交变换化为标准形f=2y₁²+2y₂²+βy₃²
求常数α，β及所用正交变换矩阵Q．

选项

答案所给二次型及对应标准形的矩阵分别为[*]因λ₁=λ₂=2是A的特征值，将其代入｜A一λE｜=0中易求得a=一1。又因A～B，由相似矩阵的性质得到2+2+β=a₁₁+a₂₂+a₃₃=1+1+1=3，则β=一1．于是A的三个特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=一1．解(A一2E)X=0，求出A的属于λ₁=2的特征向量．因[*]由基础解系的简便求法得到α₁=(一1，1，0)^T，α₂=(一1，0，1)^T．利用施密特正交化的方法将属于二重特征值λ=2的特征向量正交化(因α₁，α₂不正交)．为此，令β₁=α₁，[*] 再单位化： [*] 解[A一(一1)E]X=(A+E)x=0求出A的属于特征值λ₃=一1的特征向量．因[*]由基础解系的简便求法即得所求特征向量α₃=(1，1，1)^T，单位化得到[*] 则所用的正交变换矩阵为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SqbD777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f(x1，x3，z3)=x12+x22+x32－2x1x2一2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+βy32 求常数α，β及所用正交变换矩阵Q．

考研数学二

行政确认：是指行政机关依法对行政管理的相对人的法律地位、权力义务或有关法律事实进行审核、鉴别、给予确认、认定、证明并予以宣告的具体行政行为。下列属于行政确认的是()。

A、 B、 C、 D、 A本题主要考查了图形样式的运算。第一组图形中，前两个图形白色区域求同得到第三个图形，依照此规律，所以选择A选项。

应当先履行合同债务的当事人，得行使不安抗辩权的情形是：有确切证据证明对方()。

爱因斯坦狭义相对论已经证明，当宇宙中物体运动速度接近于光速时，人们在地球上可以测出：沿着物体运动方向的长度就会缩短，在它上面的时间流逝就会减慢，即“尺缩钟慢”。这一现象说明

求微分方程的通解．

设则F’’(x)=_______．

关于丙戊酸钠叙述正确的是

患者女，40岁。外阴右侧疼痛伴发热2天，体检：体温39．2℃，右侧大阴唇后部触及4cm×5cm×4cm大小囊性肿物，触痛，表面皮肤红肿，诊断为右侧前庭大腺脓肿。下列治疗方案中正确的是

下列摄影位置的要求，错误的是

正常情况下，异烟肼片的外观性状为

某社区实施一项高血压综合防治项目，在项目“执行计划一年后，项目地区70％高血压患者家庭学会自测血压”，属于健康教育计划的()。

能够产生消灭或部分消灭票据关系效力的票据涂销行为是()。

住宅建筑的设计使用年限不应少于下列哪项值?[2008-33]

根据《统计法》规定，地方各级人民政府统计机构可以制定地方统计标准，报上一级统计机构审批。()

骨干教师华老师教学能力突出，经常一个人钻研教学，不愿意参加集体备课。这说明华老师缺乏()。

该漫画在一定程度上反映了学校教育中存在的一些弊端，请简要进行分析。