首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n矩阵,且r(A)=r()=r
设A为m×n矩阵,且r(A)=r()=r
admin
2022-04-10
77
问题
设A为m×n矩阵,且r(A)=r(
)=r
=(A
b).
(I)证明方程组AX=b有且仅有n一r+1个线性无关解;
(Ⅱ)
有三个线性无关解,求a,b及方程组的通解.
选项
答案
(I)令ξ
1
,ξ
2
,…,[*]为Ax=0的基础解系,η
0
为Ax=b的特解,显然β
0
=η
0
, β
1
=ξ
1
+η
0
,[*]为Ax=b的一组解,令[*]=0,即 [*]+(k
0
+k
1
+…+[*])η
0
=0. 上式左乘A得(k
0
+k
1
+…+[*])=0,因为b≠0时,k
0
+k
1
+…+[*]=0,于是k
1
β
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
,因为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
为Ax=0的基础解系,所以k
1
=k
2
=…=k
n-r
=0,于是k
0
=0,故β
0
,β
1
,…,β
n-r
线性无关. 若γ
0
,γ
1
,…,γ
n-r+1
为AX=b的线性无关解,则ξ
1
=γ
1
一γ
0
,…[*]一γ
0
为AX=0的解,令k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+[*]=0,则 k
1
γ
1
+k
2
γ
2
+…+k
n-r+1
γ
n-r+1
-(k
1
+k
2
+…+k
n-r+1
)γ
0
=0 因为γ
0
,γ
1
,…,γ
n-r+1
线性无关,所以k
1
=k
2
=…=k
n-r+1
=0,即ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r+1
为AX=0的线性无关解,矛盾,故方程组AX=b恰有n-r+1个线性无关解 (Ⅱ)令A=[*] 则[*]化为AX=β因为Ax=β有三个非零解,所以AX=0有两个非零解,故4-r(A)≥2,r(A)≤2,又因为r(A)≥2,所以r(A)=r([*])=2 [*] 则a=-3,b=-1 由[*]得原撇的通解为 [*]其中k
1
,k
2
为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tQR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设试求α,β的值.
设生产函数和成本函数分别为当成本预算为S时,两种要素投入量x和y为多少时,产量Q最大,并求最大产量.
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
设z=f(2x一y,ysinx),其中f(u,v)有连续的二阶偏导数,求.
如果n个事件A1,A2,…,An相互独立,证明:
设随机变量X的概率密度为f(x)=令随机变量(Ⅰ)求Y的分布函数;(Ⅱ)求概率P{X≤Y}。
已知下列非齐次线性方程组:当方程组中的参数m,n,t为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)同解.
随机试题
A.卡介苗B.乙型脑炎疫苗C.麻疹疫苗D.脊髓灰质炎疫苗E.百日咳—白喉—破伤风混合疫苗在下列各年龄时,应进行的预防接种的初种制剂分别是生后3~5个月时
循证护理
本票中付款请求权的对方当事人是
某中药饮片生产企业于2010年11月取得《药品生产许可证》下列该中药饮片生产企业的行为,不符合法律要求的是
该企业2001年与2000年相比较()。该企业2001年销售净利率为()。
水平简支梁如图所示,不计杆自重,如外力P1与P2相互平行且铅垂,又P1=P2=P,则支座A的反力RA为( )。
根据土地增值税法律制度的规定,下列各项中,属于土地增值税纳税人的是()。
根据下列材料回答问题。2000年,企业费用占总费用的多少?()
下列不是InputStream子类的是()。
A、Shedoesn’tlikepicnic.B、Itwillbetoohot.C、Shewillhaveanexamnextweek.D、Thebiologyclasswillgotothebeachnex
最新回复
(
0
)