任意一个三维向量都可以由α1=（1，0，1）T，α2=（1，—2，3）T，α3=（a，1，2）T线性表示，则a的取值为________。

admin2017-10-17 20

问题任意一个三维向量都可以由α₁=（1，0，1）^T，α₂=（1，—2，3）^T，α₃=（a，1，2）^T线性表示，则a的取值为________。

选项

答案a≠3

解析任意一个三维向量都可以用α₁=（1，0，1）^T，α₂=（1，—2，3）^T，α₃=（a，1，2）^T线性表示，即对于任意的向量β，方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β有解，也就是对于任意的β，r（α₁，α₂，α₃）=r（α₁，α₂，α₃，β）=3，因此 [α₁，α₂，α₃]=

=2（a—3）≠0，即a≠3。

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考研数学三

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