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任意一个三维向量都可以由α1=(1,0,1)T,α2=(1,—2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表示,则a的取值为________。
任意一个三维向量都可以由α1=(1,0,1)T,α2=(1,—2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表示,则a的取值为________。
admin
2017-10-17
23
问题
任意一个三维向量都可以由α
1
=(1,0,1)
T
,α
2
=(1,—2,3)
T
,α
3
=(a,1,2)
T
线性表示,则a的取值为________。
选项
答案
a≠3
解析
任意一个三维向量都可以用α
1
=(1,0,1)
T
,α
2
=(1,—2,3)
T
,α
3
=(a,1,2)
T
线性表示,即对于任意的向量β,方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β有解,也就是对于任意的β,r(α
1
,α
2
,α
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,β)=3,因此 [α
1
,α
2
,α
3
]=
=2(a—3)≠0,即a≠3。
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考研数学三
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