任意一个三维向量都可以由α1=(1,0,1)T,α2=(1,—2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表示,则a的取值为________。

admin2017-10-17  23

问题 任意一个三维向量都可以由α1=(1,0,1)T,α2=(1,—2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表示,则a的取值为________。

选项

答案a≠3

解析 任意一个三维向量都可以用α1=(1,0,1)T,α2=(1,—2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表示,即对于任意的向量β,方程组x1α1+x2α2+x3α3=β有解,也就是对于任意的β,r(α1,α2,α3)=r(α1,α2,α3,β)=3,因此 [α1,α2,α3]==2(a—3)≠0,即a≠3。
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