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  3. 在区间[0,1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n),则M(n)=________.

在区间[0,1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n),则M(n)=________.

admin2022-03-23  40
问题 在区间[0,1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n),则M(n)=________.
选项
答案e-1
解析 f(x)=nx(1－x)n,f’(x)=n(1－x)n－n2x(1－x)n-1=n(1－x)n-1(1－x－nx)
令f’(x)=0得,x2=1，由于f(0)=f(1)=0,f(x)＞0(x∈(0,1))
在区间(0,1)内求得唯一驻点x1=，所以f(x1)为最大值，则
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考研数学三

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