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设f(x)在[0,1]连续,且f(0)=f(1),证明:在[0,1]上至少存在一点ξ,使得f(ξ)=
设f(x)在[0,1]连续,且f(0)=f(1),证明:在[0,1]上至少存在一点ξ,使得f(ξ)=
admin
2019-04-22
45
问题
设f(x)在[0,1]连续,且f(0)=f(1),证明:在[0,1]上至少存在一点ξ,使得f(ξ)=
选项
答案
即证:[*]存在零点.因f(x)在[0,1]连续,所以F(x)=f(x)-[*]连续. 事实上,我们要证:F(x)在[*]存在零点(只需证F(x)在[*]有两点异号).考察 [*] 则 F(0)+[*]=f(0)-f(1)=0. 于是F(0),[*]中或全为0,或至少有两个值是异号的,于是由连续函数介值定理,[*],使得F(ξ)=0,即f(ξ)=[*]
解析
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考研数学二
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