设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明：在[0，1]上至少存在一点ξ，使得f(ξ)=

admin2019-04-22 70

问题设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明：在[0，1]上至少存在一点ξ，使得f(ξ)=

选项

答案即证：[*]存在零点．因f(x)在[0，1]连续，所以F(x)=f(x)－[*]连续．事实上，我们要证：F(x)在[*]存在零点(只需证F(x)在[*]有两点异号)．考察 [*] 则 F(0)+[*]=f(0)－f(1)=0．于是F(0)，[*]中或全为0，或至少有两个值是异号的，于是由连续函数介值定理，[*]，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=[*]

解析

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