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  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，证明：对任意的a＞0， b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，证明：对任意的a＞0， b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得

admin2018-01-23  33
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，证明：对任意的a＞0，
b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得
选项
答案因为f(x)在[0，1]上连续，f(0)＝0，f(1)＝1，且f(0)＜[*]＜f(1)，所以由 端点介值定理，存在c∈(0，1)，使得f(c)＝[*] 由微分中值定理，存在ξ∈(0，c)，η∈(c，1)，使得 [*]
解析
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考研数学三

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