设A，B是n阶矩阵． A是什么矩阵时，若AB＝A，必有B＝E．A是什么矩阵时，有B≠E，使得AB＝A；

admin2018-07-26 29

问题设A，B是n阶矩阵．
A是什么矩阵时，若AB＝A，必有B＝E．A是什么矩阵时，有B≠E，使得AB＝A；

选项

答案当A是可逆矩阵时，若AB＝A，两端左边乘A^-1，必有B＝E；当A不可逆时，有B≠E，使得AB＝A因A不可逆时．Ax＝0有非零解，设Aξ_i＝0(i＝1，2，…，n)，合并得A(ξ₁，ξ₂，…，ξ_n)＝O令(ξ₁，ξ₂，…,ξ_n)＝B－E即B＝(ξ₁，ξ₂，…,ξ_n)＋E≠E，则A(B－E)＝O，得AB＝A，其中B—E≠O，B≠E．

解析

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