用配方法化下列二次型为标准形： f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22－5χ32＋2χ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3．

admin2017-09-15 68

问题用配方法化下列二次型为标准形：
f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²＋2χ₂²－5χ₃²＋2χ₁χ₂－2χ₁χ₃＋2χ₂χ₃．

选项

答案令[*]，则f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX， f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²＋2χ₂²－5χ₃²＋2χ₁χ₂－2χ₁χ₃＋2χ₂χ₃ ＝(χ₁＋χ₂－χ₃)²＋(χ₂＋2χ₃)²－10χ₃²， [*] 显然P可逆，且f(χ₁，χ₂，χ₃)[*]Y^T(P^TAP)Y＝y₁²＋y₂²－10y₃²．

解析

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考研数学二

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A、 B、 C、 D、 D
[*]应先在xy平面上用阴影标出(X，Y)联合分布密度函数不等于0的部分，同时画出直线x+y=z=常数，根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况，然后进行计算．
设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．
证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=B的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴，y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，且fˊ＋(a)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(a)＜0．
设函数z=z(x，y)由方程F(x-az，y-bz)=0所给出，其中F(u，v)任意可微，则=_________．

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A．腹部膨隆、脐部膨出B．腹部膨隆、脐部凹陷C．腹部局部隆起、出现搏动D．全腹凹陷呈舟状E．腹部局部凹陷
关于直线型组织结构，下列选项说法正确的是(　　)。
在项目融资过程中，选择项目的融资方式是属于(　　)阶段的内容。
鼓励老年人适当的参加社会活动，与他人保持必要地沟通，最重要的原因是沟通能()。
在微机系统中，外设通过()与主板的系统总线相连接。
Everyoneneedsabreak,andvacationsarenotmeantforseriousstudy.【C1】______TheSpringFestivaliscomingupsothisisthe
Ifitwereonlynecessarytodecidewhethertoteachelementarysciencetoeveryoneonamess【M1】_____bas
Inordertokeepourbrainhealthy,weshouldhold______.Whatistheroleoftheamygdalainourbody?

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