用配方法化下列二次型为标准形： f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22－5χ32＋2χ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3．

admin2017-09-15 48

问题用配方法化下列二次型为标准形：
f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²＋2χ₂²－5χ₃²＋2χ₁χ₂－2χ₁χ₃＋2χ₂χ₃．

选项

答案令[*]，则f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX， f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²＋2χ₂²－5χ₃²＋2χ₁χ₂－2χ₁χ₃＋2χ₂χ₃ ＝(χ₁＋χ₂－χ₃)²＋(χ₂＋2χ₃)²－10χ₃²， [*] 显然P可逆，且f(χ₁，χ₂，χ₃)[*]Y^T(P^TAP)Y＝y₁²＋y₂²－10y₃²．

解析

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考研数学二

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设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．
设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足方程求f(u).
微分方程ydx＋(x－3y2)dy＝0满足条件y｜x＝1＝1的解为y＝_________．
已知边长x＝6m与y＝8m的矩形，求当z边增加5cm，y边减少10cm时，此矩形对角线变化的近似值．
讨论f(x，y)=在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．
设二二次型f(x1，x2，x3)：XTAX=ax12+2x22+(-232)+2bx1x3(b＞0)，其中二：次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出
(2009年试题，23)设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3．(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

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(1)Nothingattractsmetoacityasmuchasanexaggeratedbutpervasivegeneralizationthatdiscouragestimidtravelers,keeps
Themoreyouhurry,______.

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