设f(x)=x3-3x+k只有一个零点,则k的取值范围是( ).

admin2017-12-18  41

问题 设f(x)=x3-3x+k只有一个零点,则k的取值范围是(    ).

选项 A、|k|<1
B、|k|>1
C、|k|>2
D、k<2

答案C

解析 f(x)为三次函数,至少有一个零点,因为函数不单调,故要使函数只有一个零点,必须极小值大于零或极大值小于零.由f’(x)=3(x2-1)=0,得驻点x=±1,且由图形可知,x=-1为极大点,x=1为极小点.故f(-1)=2+k<0=>k<-2或f(1)=-2+k>0=>k>2,所以选(C).
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