设矩阵A,B满足A*BA=2BA一8E,其中A=,E为单位矩阵,A*为A的伴随矩阵,则B=__________。

admin2018-04-18  37

问题 设矩阵A,B满足A*BA=2BA一8E,其中A=,E为单位矩阵,A*为A的伴随矩阵,则B=__________。

选项

答案[*]

解析 由题设    A*BA=2BA一8E,
由于|A|=一2≠0,所以A可逆。上式两边左乘A,右乘A-1,得
    AA*BAA-1=2ABAA-1一8AA-1
    |A|B=2AB一8E(N用公式:AA*=|A|E,AA-1=E),
    |A|B一2AB=一8E(移项),
    (|A|E一2A)B=一8E(矩阵乘法的运算法则),
将|A|=一2代入上式,整理得(E+A)B=E。
    由矩阵可逆的定义,知E+A,B均可逆,且
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