设矩阵A，B满足ABA=2BA一8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=__________。

admin2018-04-18 35

问题设矩阵A，B满足A^*BA=2BA一8E，其中A=

，E为单位矩阵，A^*为A的伴随矩阵，则B=__________。

选项

答案[*]

解析由题设 A^*BA=2BA一8E，
由于｜A｜=一2≠0，所以A可逆。上式两边左乘A，右乘A^-1，得
AA^*BAA^-1=2ABAA^-1一8AA^-1．
｜A｜B=2AB一8E(N用公式：AA^*=｜A｜E，AA^-1=E)，
｜A｜B一2AB=一8E(移项)，
(｜A｜E一2A)B=一8E(矩阵乘法的运算法则)，
将｜A｜=一2代入上式，整理得

(E+A)B=E。
由矩阵可逆的定义，知E+A，B均可逆，且

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