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设矩阵A，B满足A*BA=2BA一8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=__________。
设矩阵A，B满足A*BA=2BA一8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=__________。
admin
2018-04-18
82
问题
设矩阵A，B满足A
*
BA=2BA一8E，其中A=
，E为单位矩阵，A
*
为A的伴随矩阵，则B=__________。
选项
答案
[*]
解析
由题设 A
*
BA=2BA一8E，
由于｜A｜=一2≠0，所以A可逆。上式两边左乘A，右乘A
-1
，得
AA
*
BAA
-1
=2ABAA
-1
一8AA
-1
．
｜A｜B=2AB一8E(N用公式：AA
*
=｜A｜E，AA
-1
=E)，
｜A｜B一2AB=一8E(移项)，
(｜A｜E一2A)B=一8E(矩阵乘法的运算法则)，
将｜A｜=一2代入上式，整理得
(E+A)B=E。
由矩阵可逆的定义，知E+A，B均可逆，且
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考研数学三
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