2. 考研
  3. 设矩阵A，B满足A*BA=2BA一8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=__________。

设矩阵A，B满足A*BA=2BA一8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=__________。

admin2018-04-18  53
问题 设矩阵A，B满足A*BA=2BA一8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=__________。
选项
答案[*]
解析 由题设    A*BA=2BA一8E，
由于｜A｜=一2≠0，所以A可逆。上式两边左乘A，右乘A-1，得
    AA*BAA-1=2ABAA-1一8AA-1．
    ｜A｜B=2AB一8E(N用公式：AA*=｜A｜E，AA-1=E)，
    ｜A｜B一2AB=一8E(移项)，
    (｜A｜E一2A)B=一8E(矩阵乘法的运算法则)，
将｜A｜=一2代入上式，整理得(E+A)B=E。
    由矩阵可逆的定义，知E+A，B均可逆，且
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考研数学三

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