设A为三阶实对称矩阵，且满足A2+2A=O。已知A的秩r(A)=2。 (Ⅰ)求A的全部特征值； (Ⅱ)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

admin2018-04-18 51

问题设A为三阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知A的秩r(A)=2。
(Ⅰ)求A的全部特征值；
(Ⅱ)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

选项

答案(Ⅰ)设λ为A的一个特征值，对应的特征向量为α，则Aα=λα(α≠0)，且 A²α=λ²α。于是 (A²+2A)α=(λ²+2λ)α。由A²+2A=O可知 (λ²+2λ)α=0。又因α≠0，故有λ²+2λ=0，故λ=一2或λ=0。因为实对称矩阵A必可以对角化，且r(A)=2。所以 [*] 因此，矩阵A的全部特征值为λ₁=λ₂=一2，λ₃=0。 (Ⅱ)矩阵A+kE仍为实对称矩阵，由(Ⅰ)知，A+kE的全部特征值为一2+k，一2+k，k。于是，当k＞2时，矩阵A+kE的全部特征值大于零，即矩阵A+kE为正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DpX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶实对称矩阵，且满足A2+2A=O。已知A的秩r(A)=2。 (Ⅰ)求A的全部特征值； (Ⅱ)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

考研数学三

已知求a,b的值．

已知三元二次型xTz的平方项系数都为0，α=（1，2，一1）T满足Aα=2α．①求xTAx的表达式．②求作正交变换x=Qy，把xTAx化为标准二次型．

设随机变量X的密度函数为则下列服从标准正态分布的随机变量是

一商家销售某种商品的价格满足关系P=7－0．2x(万元／单位)，x为销售量，成本函数为C=3x+1(万元)，其中x服从正态分布N(5p，1)，每销售一单位商品，政府要征税t万元，求该商家获得最大期望利润时的销售量．

已知f(x)=是连续函数，求a，b的值．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，－1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设A为n阶正定矩阵．证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．

实二次型f(x1，x2，…，xn)的秩为r，符号差为s，且f和－f合同，则必有()

已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则概率=_______．

消费税采用的税率有

利息支出的估算包括______。

路堑爆破施工中，炮眼按其不同深度，采用手风钻或潜孔钻钻孔，炮眼布置在整体爆破时采用()。

证券公司为期货公司介绍客户开户的，应当将客户的期货账户信息报所在地中国证监会派出机构备案。()[2010年5月真题]

导致房屋自然损坏的原因有()。

根据以下资料。回答111-115题。1998年城市居民最低生活保障人数比1997年多：

根据以下资料，回答下列小题。能够从资料中推出的是()。

求两曲面x2+y2=z与－2(x2+y2)+z2=3的交线在xOy平面上的投影曲线方程。

"WewillsafeguardBritain’screditratingwithacredibleplantoeliminatethebulkofthestructuraldeficitoveraparliame