设A为三阶实对称矩阵，且满足A2+2A=O。已知A的秩r(A)=2。 (Ⅰ)求A的全部特征值； (Ⅱ)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

admin2018-04-18 52

问题设A为三阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知A的秩r(A)=2。
(Ⅰ)求A的全部特征值；
(Ⅱ)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

选项

答案(Ⅰ)设λ为A的一个特征值，对应的特征向量为α，则Aα=λα(α≠0)，且 A²α=λ²α。于是 (A²+2A)α=(λ²+2λ)α。由A²+2A=O可知 (λ²+2λ)α=0。又因α≠0，故有λ²+2λ=0，故λ=一2或λ=0。因为实对称矩阵A必可以对角化，且r(A)=2。所以 [*] 因此，矩阵A的全部特征值为λ₁=λ₂=一2，λ₃=0。 (Ⅱ)矩阵A+kE仍为实对称矩阵，由(Ⅰ)知，A+kE的全部特征值为一2+k，一2+k，k。于是，当k＞2时，矩阵A+kE的全部特征值大于零，即矩阵A+kE为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设A为三阶实对称矩阵，且满足A2+2A=O。已知A的秩r(A)=2。 (Ⅰ)求A的全部特征值； (Ⅱ)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

考研数学三

设f(x)在[a，b]上有连续的导数，证明

设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D，求：(1)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；(2)a的值，使V(a)为最大．

已知求a,b的值．

设某产品的需求函数Q=q（p），它对价格的弹性为ε（0＜ε＜1）．已知产品收益R对价格的边际效应为c（元），则产品的产量应是________个单位．

设①求作可逆矩阵P，使得（AP）TAP是对角矩阵．②k取什么值时A+kE正定?

已知f(x)=是连续函数，求a，b的值．

设f(x)在闭区间[－1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，fˊ(0)=0．证明：在[－1，1]内存在ξ，使得fˊˊˊ(ξ)=3．

设A，B是n阶方阵，X，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()

设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0，必有()

对某一目标进行多次同等规模的轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量，假设其期望值为2，标准差是1．3，计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率．

老年患者，大便艰涩，排出困难，四肢不温，腹中冷痛，腰膝酸冷，舌淡苔白，脉沉迟。其治疗宜选

关于早产儿的喂养，下述哪项是错误的

如图所示，桁架结构中只作用悬挂重块的重力W，此桁架中杆件内力为零的杆数为：

原始凭证金额出现错误的，应当由开具单位更正，并在更正处加盖出具凭证单位的印章。　　　　(　　)

与单一法人客户相比，()不是集团法人客户的信用风险具有的特征。

甲为一有限责任公司的小股东，不参与公司经营管理。根据公司法律制度的规定，下列文件中，甲有权查阅和复制的有()。(2009年)

上海中心大厦楼高()米，外观为正方形柱体。

丽丽因为自己常常遭受来自丈夫的家暴而找到社会工作者。社会工作者根据()迹象认为丽丽已经具有“受虐妇女综合征”的特质。

Becauseofthecomingheavyrain,theracingcompetitionofyourcollegecan’tbeheldattheopen-airplayground.Writeanotic

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原始凭证金额出现错误的，应当由开具单位更正，并在更正处加盖出具凭证单位的印章。 ( )

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