设A为三阶实对称矩阵，且满足A2+2A=O。已知A的秩r(A)=2。 (Ⅰ)求A的全部特征值； (Ⅱ)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

admin2018-04-18 56

问题设A为三阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知A的秩r(A)=2。
(Ⅰ)求A的全部特征值；
(Ⅱ)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

选项

答案(Ⅰ)设λ为A的一个特征值，对应的特征向量为α，则Aα=λα(α≠0)，且 A²α=λ²α。于是 (A²+2A)α=(λ²+2λ)α。由A²+2A=O可知 (λ²+2λ)α=0。又因α≠0，故有λ²+2λ=0，故λ=一2或λ=0。因为实对称矩阵A必可以对角化，且r(A)=2。所以 [*] 因此，矩阵A的全部特征值为λ₁=λ₂=一2，λ₃=0。 (Ⅱ)矩阵A+kE仍为实对称矩阵，由(Ⅰ)知，A+kE的全部特征值为一2+k，一2+k，k。于是，当k＞2时，矩阵A+kE的全部特征值大于零，即矩阵A+kE为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设A为三阶实对称矩阵，且满足A2+2A=O。已知A的秩r(A)=2。 (Ⅰ)求A的全部特征值； (Ⅱ)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

考研数学三

设有正项级数是它的部分和．(1)证明收敛；(2)判断级数是条件收敛还是绝对收敛，并给予证明．

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n—1)an=0(n≥2)．S(x)是幂级数的和函数．(1)证明：S”(x)一S(x)=0；(2)求S(x)的表达式．

设b为常数．（Ⅰ）求曲线的斜渐近线l的方程；（Ⅱ）设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A为有限值，求b及A的值．

设①求作可逆矩阵P，使得（AP）TAP是对角矩阵．②k取什么值时A+kE正定?

已知f(x)=是连续函数，求a，b的值．

设f(x)在闭区间[－1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，fˊ(0)=0．证明：在[－1，1]内存在ξ，使得fˊˊˊ(ξ)=3．

已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．

设有4阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值。

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

实二次型f(x1，x2，…，xn)的秩为r，符号差为s，且f和－f合同，则必有()

为了保证建设工程的实施能够有足够的时间、空间、人力、财力和物力来保证计划的可行性，首先应在充分考虑(　　)等因素的前提下制定计划。

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生产物流控制内容不包括()。

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单位举办绿色环保宣传周活动，但是没有专项经费，宣传中也不允许耗费纸张，你怎么开展此次活动?

按照《巴塞尔协议Ⅲ》的要求，为了防止银行信贷增长过快并导致系统性风险的积累，要求银行在经济上行期提取一定比例的()，以便经济下行时释放。

在FDM中，主要通过(1)技术，使各路信号的带宽(2)。使用FDM的所有用户(3)。从性质上说，FDM比较适合于传输(4)，FDM的典型应用是(5)。

Itisduetotheinventionofthecomputerthatmanhasbeenabletoworksomanywondersinthepastfewyears.Acase______is

A.decreasingB.underlinesC.deliveredD.missionsE.becauseF.putoffG.demandH.thoughI.playJ.improvingK.t

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