首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且f(x)=-1.证明:存在ξ∈(0,1)。使得f″(ξ)≥8.
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且f(x)=-1.证明:存在ξ∈(0,1)。使得f″(ξ)≥8.
admin
2022-08-19
68
问题
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且
f(x)=-1.证明:存在ξ∈(0,1)。使得f″(ξ)≥8.
选项
答案
因为f(x)在[0,1]上二阶可导,所以f(x)在[0,1]上连续且f(0)=f(1)=0,[*]f(x)=-1,由闭区间上连续函数最值定理知,f(x)在[0,1]取到最小值且最小值在(0,1)内达到,即存在c∈(0,1)。使得f(c)=-1,再由费马定理知f′(c)=0, 根据泰勒公式 f(0)=f(c)+f′(c)(0-c)+[f″(ξ
1
]/2!(0-c)
2
,ξ
1
∈(0,c) f(1)=f(c)+f′(c)(1-c)+[f″(ξ
2
]/2!(1-c)
2
,ξ
2
∈(c,1) 整理得 f″(ξ
1
)=2/c
2
,f″(ξ
2
)=2/[(1-c)
2
]. 当c∈(0,1/2]时,f″(ξ
1
)=2/c
2
≥8,取ξ=ξ
1
; 当c∈(1/2,1)时,f″(ξ
2
)=2/[(1-c)
2
]≥8,取ξ=ξ
2
. 所以存在ξ∈(0,1),使得f″(ξ)≥8.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T3R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)处取得极小值,则下列结论正确的是().
=______.
设是连续函数,求a,b的值.
设f(x)二阶可导,f(0)=0,令(1)求g’(x);(2)讨论g’(x)在x=0处的连续性.
设f(u)可导,y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0.05时,函数增量△y的线性部分为0.15,则f’(1)=_______.
(1)求常数m,n的值,使得(2)设当x→0时,x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小,求a,b.(3)设当x→0时,f(x)=∫0x2ln(1+t)dt~g(x)=xa(ebx-1),求a,b.
设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)<f(x)<m,则由曲线y=g(x),y=f(x)及直线x=a,x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为().
设函数f(x,y)可微,=-f(x,y),f(0,)=1,且=ecoty,求f(x,y).
设f(x)为二阶可导的偶函数,f(0)=l,f”(0)=2且f”(x)在x=0的邻域内连续,则=_____________.
设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立,则根据列维一林德伯格中心极限定理,当n定充分大时,X1+X2+…+Xn近似服从正态分布,只要Xi(i=1,2,…)满足条件()
随机试题
简述祖父母、外祖父母对孙子女、外孙子女的抚养义务。
对吡喹酮叙述不正确的是
下列哪项不属于生殖医学技术
当建筑地基基础工程施工过程中出现异常情况时,应停止施工,由()组织有关单位共同分析情况,解决问题,消除质量隐患。
金融衍生品交易的主要形式是()。
提出“泛智”教育思想,探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是()。
下列哪些肿瘤是间叶组织来源的良性肿瘤
已知p是一个指向类Sample数据成员m的指针,s是类Sample的一个对象。如果要给m赋值为5,()是正确的。
在窗体中添加一个名称为Commandl的命令按钮,然后编写如下程序:PublicxAsIntegerPrivateSubCommandl_click()x=10Calls
在窗体中,最基本的区域是()。
最新回复
(
0
)