在t＝0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶

admin2019-11-25 95

问题在t＝0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶内流出的水中含盐所满足的微分方程．

选项

答案设在任意时刻t＞0，第一只桶和第二只桶内含盐分别为m₁(t)，m₂(t)，在时间 [t，t＋dt]内有dm₁＝－[*]×2×dt，即[*]＝0，且满足初始条件m₁(0)＝150，解得m₁(t)＝150e[*]；在时间[t，t＋dt]内有 dm₂＝[*]dt－[*]×1×dt，即[*]＝30[*]，且满足初始条件m₂(0)＝150．

解析

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考研数学三

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考研数学三

设四元齐次线性方程组(I)又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0，1，1，0]T+k2[一1，2，2，1]T．(1)求线性方程组(I)的基础解系；(2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没

已知α=[a，1，1]T是矩阵A=的逆矩阵的特征向量，那么a=_______．

幂级数在收敛区间(-a，a)内的和函数S(x)为_______．

函数项级数的收敛域为()

已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n一1，则线性方程组AX=0的通解是_______．

设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x0处连续．

设当0＜x≤1时，函数f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．

当x＞0时，曲线y=()

设函数f(x)在[a，b]上有连续导数，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(1)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=f(ξ)；(2)在(a，b)内至少存在一点η，且η≠ξ，使得f"(η)=f(η)

设一次试验中，出现事件A的概率为p，则n次试验中A至少发生一次的概率为__，A至多发生一次的概率为_．

供给弹性较大、需求弹性较小的商品的税负不易转嫁。()

临床治疗应“先安未受邪之地”，体现的原则是

女性，32岁，有心脏病4年，最近感到心悸，听诊发现心率100次／分，律不齐，第一心音强弱不等，心尖部有舒张期隆隆样杂音。听诊的发现最可能是

患儿，9岁。4周前上呼吸道感染，持续发热，膝关节肿胀疼痛，后背部见淡红色环形斑块，压之褪色。查体：C反应蛋白阳性，血沉增高。该疾病关节炎典型的特点是

樊某、宋某共同犯罪被起诉，2005年4月2日，法院判决宣告处樊某和宋某各8年有期徒刑，樊某提起上诉，则下列说法正确的是：

按照编制程序和用途，建筑工程定额分为()。

在当代，法国负责监督宪法实施的机关是()。

SinceHenryFordturneditintoamass-marketproductacenturyago,thecarhasdeliveredmanybenefits.Ithas【C1】______econom

下列叙述中正确的是

Since2007,theAmericanPsychologicalAssociation(APA)hasconductedasurveyofdifferentaspectsofstressinAmerica,Thisye

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设四元齐次线性方程组(I)又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0，1，1，0]T+k2[一1，2，2，1]T．(1)求线性方程组(I)的基础解系；(2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没

已知α=[a，1，1]T是矩阵A=的逆矩阵的特征向量，那么a=_______．

幂级数在收敛区间(-a，a)内的和函数S(x)为_______．

函数项级数的收敛域为()

已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n一1，则线性方程组AX=0的通解是_______．

设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x0处连续．

设当0＜x≤1时，函数f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．

当x＞0时，曲线y=()

设函数f(x)在[a，b]上有连续导数，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(1)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=f(ξ)；(2)在(a，b)内至少存在一点η，且η≠ξ，使得f"(η)=f(η)

设一次试验中，出现事件A的概率为p，则n次试验中A至少发生一次的概率为__________，A至多发生一次的概率为_________．

供给弹性较大、需求弹性较小的商品的税负不易转嫁。()

临床治疗应“先安未受邪之地”，体现的原则是

女性，32岁，有心脏病4年，最近感到心悸，听诊发现心率100次／分，律不齐，第一心音强弱不等，心尖部有舒张期隆隆样杂音。听诊的发现最可能是

患儿，9岁。4周前上呼吸道感染，持续发热，膝关节肿胀疼痛，后背部见淡红色环形斑块，压之褪色。查体：C反应蛋白阳性，血沉增高。该疾病关节炎典型的特点是

樊某、宋某共同犯罪被起诉，2005年4月2日，法院判决宣告处樊某和宋某各8年有期徒刑，樊某提起上诉，则下列说法正确的是：

按照编制程序和用途，建筑工程定额分为()。

在当代，法国负责监督宪法实施的机关是()。

SinceHenryFordturneditintoamass-marketproductacenturyago,thecarhasdeliveredmanybenefits.Ithas【C1】______econom

下列叙述中正确的是

Since2007,theAmericanPsychologicalAssociation(APA)hasconductedasurveyofdifferentaspectsofstressinAmerica,Thisye

设一次试验中，出现事件A的概率为p，则n次试验中A至少发生一次的概率为__，A至多发生一次的概率为_．