在t＝0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶

admin2019-11-25 69

问题在t＝0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶内流出的水中含盐所满足的微分方程．

选项

答案设在任意时刻t＞0，第一只桶和第二只桶内含盐分别为m₁(t)，m₂(t)，在时间 [t，t＋dt]内有dm₁＝－[*]×2×dt，即[*]＝0，且满足初始条件m₁(0)＝150，解得m₁(t)＝150e[*]；在时间[t，t＋dt]内有 dm₂＝[*]dt－[*]×1×dt，即[*]＝30[*]，且满足初始条件m₂(0)＝150．

解析

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考研数学三

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考研数学三

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