在t＝0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶

admin2019-11-25 35

问题在t＝0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶内流出的水中含盐所满足的微分方程．

选项

答案设在任意时刻t＞0，第一只桶和第二只桶内含盐分别为m₁(t)，m₂(t)，在时间 [t，t＋dt]内有dm₁＝－[*]×2×dt，即[*]＝0，且满足初始条件m₁(0)＝150，解得m₁(t)＝150e[*]；在时间[t，t＋dt]内有 dm₂＝[*]dt－[*]×1×dt，即[*]＝30[*]，且满足初始条件m₂(0)＝150．

解析

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考研数学三

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考研数学三

证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设f(x)在区间(0，1)内可导，且导函数f’(x)有界，证明：级数绝对收敛．

设X1，X2，…，Xn是相互独立的随机变量序列，且都服从参数为λ的泊松分布．则

曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界．证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设f（x）和φ（x）在（一∞，+∞）上有定义，f（x）为连续函数，且f（x）≠0，φ（x）有间断点，则（）

两封信随机地投入4个邮筒，求前两个邮筒没有信的概率及第一个邮筒恰有一封信的概率．

现有两只桶分别盛有10L浓度为15g／L的盐水，现同时以2L／min的速度向第一只桶中注入清水，搅拌均匀后以2L／min的速度注入第二只桶中，然后以2L／min的速度从第二只桶中排出，问5min后第二只桶中含盐多少克?

患者，男，30岁，有心脏病史。查体见肝大伴扩张性搏动常见于

A．P—R间期正常，房室传导比例为3：2B．P波频率为220次／分，房室传导比例为2：1C．P—R间期逐渐延长，房室传导比例为3：2或4：3D．P波消失代之以f波，时有>1．5s的R—R间期E．P波消失代之以F波，F波与QRS波的比例为4：1男

三类抗心绞痛药的抗心绞痛共性是

根据《商业银行法》的规定，下列有关商业银行的表述，正确的是：

需要监理单位短期保存的监理文件包括(　　)。

成语“纸上谈兵”指的是指挥()的赵括。

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证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设f(x)在区间(0，1)内可导，且导函数f’(x)有界，证明：级数绝对收敛．

设X1，X2，…，Xn是相互独立的随机变量序列，且都服从参数为λ的泊松分布．则

曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界．证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设f（x）和φ（x）在（一∞，+∞）上有定义，f（x）为连续函数，且f（x）≠0，φ（x）有间断点，则（）

两封信随机地投入4个邮筒，求前两个邮筒没有信的概率及第一个邮筒恰有一封信的概率．

现有两只桶分别盛有10L浓度为15g／L的盐水，现同时以2L／min的速度向第一只桶中注入清水，搅拌均匀后以2L／min的速度注入第二只桶中，然后以2L／min的速度从第二只桶中排出，问5min后第二只桶中含盐多少克?

患者，男，30岁，有心脏病史。查体见肝大伴扩张性搏动常见于

A．P—R间期正常，房室传导比例为3：2B．P波频率为220次／分，房室传导比例为2：1C．P—R间期逐渐延长，房室传导比例为3：2或4：3D．P波消失代之以f波，时有>1．5s的R—R间期E．P波消失代之以F波，F波与QRS波的比例为4：1男

三类抗心绞痛药的抗心绞痛共性是

根据《商业银行法》的规定，下列有关商业银行的表述，正确的是：

需要监理单位短期保存的监理文件包括( )。

成语“纸上谈兵”指的是指挥()的赵括。

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