设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

admin2019-06-28 66

问题设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，P^TAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T＝A，因为(P^TAP)^T＝P^TA^T(P^T)^T＝P^TAP，所以P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X＝(PX)^TA(PX)，令PX＝α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＞0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是P^TAP为正定矩阵．

解析

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考研数学二

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设g(x)=其中f(x)在x=0处二阶可导，且f(0)=f’(0)=1。a、b为何值时，g(x)在x=0处连续。
设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中不一定成立的是()
曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________。
求极限。
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
若函数f(χ)在χ＝1处的导数存在，则极限＝_______．
使函数f(x)＝2x3－9x＋12x－a恰好有两个不同的零点的a等于
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图4—1一11所示构架由AC、BD、CE三杆组成，A、B、D、C处为铰接，E处光滑接触。已知：Fp=2kN，θ=5°，杆及轮重均不计，则E处约束力的方向与x轴正向所成的夹角为()。[2013年真题]
请选择最适合的一项填入问号处，使右边图形的变化规律与左边图形一致。()
“弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。”这种观点给当今教育的启示是()。
有以下程序#include#includevoidfun(double*p1,double*p2,double*s){s=(double*)calloc(1,sizeof(double));*s=*p1+
Morethan2,000yearsago,thephilosopherSocrateswanderedaroundAthensaskingquestions,anapproachtofind【M1】______truth
Although"liedetectors"arewidelyusedbygovernments,policedepartmentsandbusinesses,theresultsarenotalwaysaccurate.

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