设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

admin2019-06-28 50

问题设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，P^TAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T＝A，因为(P^TAP)^T＝P^TA^T(P^T)^T＝P^TAP，所以P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X＝(PX)^TA(PX)，令PX＝α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＞0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是P^TAP为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T4V4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)，f’(x)都存在，并求f(x)。
计算二重积分dxdy，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}。
设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1。对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式。
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(I)中的x0是唯一的。
设f(x，y)在区域D：x2+y2≤t2上连续且f(0，0)=4，则=______
求极限＝_______．
设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则()
飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；
使函数f(x)＝2x3－9x＋12x－a恰好有两个不同的零点的a等于
设n为正整数，证明对于给定的n，F(x)有且仅有1个(实)零点，并且是正的，记该零点为an；

随机试题

房间隔缺损可分为(1)和(2)两类。
患者，女，50岁，患胆石症多年，3d前因腹痛、寒战、高热和黄疸发作入院，经抗生素输液治疗无效，今日护理中发现患者神志不清，血压为85／60mmHg，考虑
前房角镜检查时，依Seheie前房角分类法，能见到前部小梁者为
患者，男，35岁，在锅炉爆炸中被烧伤，被烧伤部位有面部、颈部、双手、双前臂，双足、双小腿及会阴部，则该患者烧伤面积为
A．停经溢乳B．颞侧偏盲C．腋毛阴毛脱落D．皮肤色素沉着E．体温食欲异常席汉(Sheehan)病最常见的是
药物出现副反应
李某丈夫早逝，留下一子一女张甲和张乙。张甲于2013年与邻村妇人董某同居，同年5月，张甲写下一份“声明”称，若其人身出现重大伤亡，则其全部财产由董某取得，其他人无权占有。2014年，董某与其丈夫王某离婚后继续同张甲生活。张甲在某天外出时，被董某前夫王某刺死
企业在年度中间终止经营活动的，应当自实际经营终止之日起60日内，向税务机关办理当期企业所得税汇算清缴。()
从倒计时100天到50天，从一个月到一个星期，世游赛的筹办工作一步一个脚印．如今已是____________。开赛在即，各大功能设施纷纷宣告____________。填入划横线部分最恰当的一项是()。
设X，Y为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

考研数学二

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)，f’(x)都存在，并求f(x)。

计算二重积分dxdy，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}。

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(I)中的x0是唯一的。

设f(x，y)在区域D：x2+y2≤t2上连续且f(0，0)=4，则=______

求极限＝_______．

设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则()

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；

使函数f(x)＝2x3－9x＋12x－a恰好有两个不同的零点的a等于

设n为正整数，证明对于给定的n，F(x)有且仅有1个(实)零点，并且是正的，记该零点为an；

房间隔缺损可分为(1)和(2)两类。

患者，女，50岁，患胆石症多年，3d前因腹痛、寒战、高热和黄疸发作入院，经抗生素输液治疗无效，今日护理中发现患者神志不清，血压为85／60mmHg，考虑

前房角镜检查时，依Seheie前房角分类法，能见到前部小梁者为

患者，男，35岁，在锅炉爆炸中被烧伤，被烧伤部位有面部、颈部、双手、双前臂，双足、双小腿及会阴部，则该患者烧伤面积为

A．停经溢乳B．颞侧偏盲C．腋毛阴毛脱落D．皮肤色素沉着E．体温食欲异常席汉(Sheehan)病最常见的是

药物出现副反应

企业在年度中间终止经营活动的，应当自实际经营终止之日起60日内，向税务机关办理当期企业所得税汇算清缴。()

从倒计时100天到50天，从一个月到一个星期，世游赛的筹办工作一步一个脚印．如今已是____________。开赛在即，各大功能设施纷纷宣告____________。填入划横线部分最恰当的一项是()。

设X，Y为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

从倒计时100天到50天，从一个月到一个星期，世游赛的筹办工作一步一个脚印．如今已是。开赛在即，各大功能设施纷纷宣告。填入划横线部分最恰当的一项是()。