首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶正定矩阵.证明:对任意的可逆矩阵P,PTAP为正定矩阵.
设A为n阶正定矩阵.证明:对任意的可逆矩阵P,PTAP为正定矩阵.
admin
2019-06-28
78
问题
设A为n阶正定矩阵.证明:对任意的可逆矩阵P,P
T
AP为正定矩阵.
选项
答案
首先A
T
=A,因为(P
T
AP)
T
=P
T
A
T
(P
T
)
T
=P
T
AP,所以P
T
AP为对称矩阵,对任意的X≠0,X
T
(P
T
AP)X=(PX)
T
A(PX),令PX=α,因为P可逆且X≠0,所以α≠0,又因为A为正定矩阵,所以α
T
Aα>0,即X
T
(P
T
AP)X>0,故X
T
(P
T
AP)X为正定二次型,于是P
T
AP为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T4V4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=1,证明:必存在ξ,η∈(a,b),使得eη-ξ[f(η)+f’(η)]=1。
求极限。
设n元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1;
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A。
已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切,则b2________.
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α,且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于()
飞机以匀速v沿y轴正向飞行,当飞机行至O时被发现,随即从x轴上(x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0>0),若导弹方向始终指向飞机,且速度大小为2v.求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件;
设f(x)有连续导数,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt且当x→0时,F’(x)与xk是同阶无穷小,则k等于
设曲线y=ax2+bx+c过原点,且当0≤x≤1时,y≥0,并与x轴所围成的图形的面积为,试确定a,b,c的值,使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小。
随机试题
根据我国《选举法》的规定,有关“由选民直接选举的人大代表候选人提名推荐方式”中,不正确的是()。
油田经济评价步骤包括核定基础数据和计算参数等内容。()
企业基期的销售收入利润率为30%,计划期的销售收入利润率与基期的相同,预计企业的销售收入为7000万元,则企业计划期内的利润额为()
A.C1~3B.C4C.C5D.C6E.C7支配头运动肌的是
填隙碎石适用于()。
对下肢骨牵引患者的护理,错误的是()。
课外活动最基本的组织形式是()
下列选项中,符合所给图形的变化规律的是()。
根据以下资料,回答问题。2000年、2005年、2006年发达国家、发展中国家和世界总体的国际储备(不包括黄金)和黄金储备变化情况,如图所示:部分国家国际储备和黄金储备的变化情况如下表所示:假设黄金价格为500美元/盎司,那么表中各年黄
(259)的软件是系统软件。
最新回复
(
0
)