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设多项式f(χ)被χ2-1除后余式为3χ+4,且已知f(χ)有因子χ,若f(χ)被χ(χ2-1)除后余式为pχ2+qχ+r,则P2-q2+r2( ).
设多项式f(χ)被χ2-1除后余式为3χ+4,且已知f(χ)有因子χ,若f(χ)被χ(χ2-1)除后余式为pχ2+qχ+r,则P2-q2+r2( ).
admin
2019-03-12
75
问题
设多项式f(χ)被χ
2
-1除后余式为3χ+4,且已知f(χ)有因子χ,若f(χ)被χ(χ
2
-1)除后余式为pχ
2
+qχ+r,则P
2
-q
2
+r
2
( ).
选项
A、2
B、3
C、4
D、5
E、7
答案
E
解析
因为f(χ)被χ(χ
2
-)除后余式为pχ
2
+qχ+r,
可设f(χ)=χ(χ
2
-1)q(χ)+pχ
2
+qχ+r,又因为f(χ)被χ
2
-1除后余式为3χ+4,
所以pχ
2
+qχ+r=p(χ
2
-1)+3χ+4,故f(χ)=r(χ
2
-1)q(χ)+p(χ
2
-1)+3χ+4.
而f(χ)有因子χ。根据余数定理知:
f(0)=0
0-P+4=0。所以P=4.
故pχ
2
+qχ+r=4(χ
2
-1)+3χ+4
=4χ
2
+3χ.
因此P=4,q=3,r=0,
于是P
2
-q
2
+r
2
=16-9=7,故选E.
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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