设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，a1，a2分别是A的属于λ1，λ2的特征向量，则( )．

admin2014-08-19 37

问题设λ₁，λ₂是n阶矩阵A的特征值，a₁，a₂分别是A的属于λ₁，λ₂的特征向量，则( )．

选项 A、λ₁=λ₂时，a₁与a₂必成比例
B、A。=A2时，a₁与a₂必不成比例
C、λ₁≠λ₂时，a₁与a₂必成比例
D、λ₁≠λ₂2时，a₁与a₂必不成比例

答案D

解析当λ₁=λ₂时。它们为A的重数大于或等于2的特征值，
  其对应的线性无关的特征向量的个数可能大于1，也可能等于1，所以不能选A、B．
  当λ₁≠λ₂时，由于应于不同特征值的特征向量必线性无关，
  所以a₁与a₂必不成比例，故选(D)．

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