设D是有界闭区域，下列命题中错误的是

admin2020-03-24 51

问题设D是有界闭区域，下列命题中错误的是

选项 A、若f(x，y)在D连续，对D的任何子区域D₀均有

则f(x，y)≡0(

(x，y)∈D)．
B、若f(x，y)在D可积，f(x，y)≥0，但不恒等于0((x，y)∈D)，则

C、若f(x，y)在D连续，

则f(x，y)≡0((x，y)∈D)．
D、若f(x，y)在D连续，f(x，y)＞0 ((x，y)∈D)，则

答案B

解析直接指出其中某命题不正确．
因为改变有限个点的函数值不改变函数的可积性及相应的积分值，因此命题B不正确．
设(x₀，y₀)是D中某点，令

则在区域D上f(x，y)≥0且不恒等于零，但

因此选B．
或直接证明其中三个是正确的．
命题A是正确的．用反证法、连续函数的性质及二重积分的不等式性质可得证．
若f(x，y)在D不恒为零

(x₀，y₀)∈D，(x₀，y₀)≠0，不妨设f(x₀，y₀)＞0，由连续性

有界闭区域D₀

D，且当(x，y)∈D₀时f(x，y)＞0，由此可得

与已知条件矛盾．因此，f(x，y)≡0 (

(x，y)∈D)．
命题D是正确的．利用有界闭区域上连续函数达到最小值及重积分的不等式性质可得证．
这是因为

其中(x₀，y₂)是D中某点，于是由二重积分的不等式性质得

命题C是正确的．若

在(x，y)∈D上f²(x，y)≥0且不恒等于零．由假设f²(x，y)在D连续

与已知条件矛盾．于是f(x，y)≡0在D上成立．因此选B．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T7D4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设D是有界闭区域，下列命题中错误的是

考研数学三

设矩阵A=，矩阵B满足=AB+B+A+2E=O，则｜B+E｜=()

若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是()．

设y=f(x)是方程y＂一2y＇+4y=0的一个解，且f(x)>0,f＇(x0)=0，则函数f(x)在点x。处()

已知f(χ)在χ＝0的某个邻域内连续，且f(0)＝0，＝2，则在点χ＝0处．f(χ)【】

设A，B，C为随机事件，且A发生必导致B与C最多有一个发生，则有()

设α1,α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是()．

设an＞0(n=1，2，…)，若收敛，则下列结论正确的是

计算下列定积分：

函数f（x）=|4x3—18x2+27]在区间[0，2]上的最小值为，最大值为。

随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π/4的概率为___________.

检测线布置形式多为直线通道式，检测工位则是按一定顺序分布在直线通道上。()

国际收支平衡表中除了经常项目、资本和金融项目、储备资产外，还包含()

下列哪种甲亢不需治疗?

某人存款1万元，若干年后可取现金2万元，银行存款利率10％，则该笔钱的存款期限()。

从资本的不同分类来看，以劳动资料形式存在的资本属于()。

风景名胜区管理机构不得从事以营利为目的的经营活动，其工作人员不得在风景区内的企业兼职。()

下列SQL语句中可以正确查询教师表中“系别号”字段的值为空值的所有记录的是()。

Heatisalwaysbeingtransferredinonewayoranother,______thereisanydifferenceintemperature.

Youcantellalotaboutpeoplebylookingattheirhair—andnotjustwhethertheybrush,spray,orblow-dry.Scientistshav

Apersonwhobelievesthatheisincapablewillnotmakearealeffort,becausehefeelsthatitwouldbeuseless.Hewillgoat

设D是有界闭区域，下列命题中错误的是

考研数学三

设矩阵A=，矩阵B满足=AB+B+A+2E=O，则｜B+E｜=()

若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是()．

设y=f(x)是方程y＂一2y＇+4y=0的一个解，且f(x)>0,f＇(x0)=0，则函数f(x)在点x。处()

已知f(χ)在χ＝0的某个邻域内连续，且f(0)＝0，＝2，则在点χ＝0处．f(χ)【】

设A，B，C为随机事件，且A发生必导致B与C最多有一个发生，则有()

设α1,α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是()．

设an＞0(n=1，2，…)，若收敛，则下列结论正确的是

计算下列定积分：

函数f（x）=|4x3—18x2+27]在区间[0，2]上的最小值为________，最大值为________。

随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π/4的概率为___________.

检测线布置形式多为直线通道式，检测工位则是按一定顺序分布在直线通道上。()

国际收支平衡表中除了经常项目、资本和金融项目、储备资产外，还包含()

下列哪种甲亢不需治疗?

某人存款1万元，若干年后可取现金2万元，银行存款利率10％，则该笔钱的存款期限()。

从资本的不同分类来看，以劳动资料形式存在的资本属于()。

风景名胜区管理机构不得从事以营利为目的的经营活动，其工作人员不得在风景区内的企业兼职。()

下列SQL语句中可以正确查询教师表中“系别号”字段的值为空值的所有记录的是()。

Heatisalwaysbeingtransferredinonewayoranother,______thereisanydifferenceintemperature.

Youcantellalotaboutpeoplebylookingattheirhair—andnotjustwhethertheybrush,spray,orblow-dry.Scientistshav

Apersonwhobelievesthatheisincapablewillnotmakearealeffort,becausehefeelsthatitwouldbeuseless.Hewillgoat

函数f（x）=|4x3—18x2+27]在区间[0，2]上的最小值为，最大值为。