首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设D是有界闭区域,下列命题中错误的是
设D是有界闭区域,下列命题中错误的是
admin
2020-03-24
78
问题
设D是有界闭区域,下列命题中错误的是
选项
A、若f(x,y)在D连续,对D的任何子区域D
0
均有
则f(x,y)≡0(
(x,y)∈D).
B、若f(x,y)在D可积,f(x,y)≥0,但不恒等于0((x,y)∈D),则
C、若f(x,y)在D连续,
则f(x,y)≡0((x,y)∈D).
D、若f(x,y)在D连续,f(x,y)>0 ((x,y)∈D),则
答案
B
解析
直接指出其中某命题不正确.
因为改变有限个点的函数值不改变函数的可积性及相应的积分值,因此命题B不正确.
设(x
0
,y
0
)是D中某点,令
则在区域D上f(x,y)≥0且不恒等于零,但
因此选B.
或直接证明其中三个是正确的.
命题A是正确的.用反证法、连续函数的性质及二重积分的不等式性质可得证.
若f(x,y)在D不恒为零
(x
0
,y
0
)∈D,(x
0
,y
0
)≠0,不妨设f(x
0
,y
0
)>0,由连续性
有界闭区域D
0
D,且当(x,y)∈D
0
时f(x,y)>0,由此可得
与已知条件矛盾.因此,f(x,y)≡0 (
(x,y)∈D).
命题D是正确的.利用有界闭区域上连续函数达到最小值及重积分的不等式性质可得证.
这是因为
其中(x
0
,y
2
)是D中某点,于是由二重积分的不等式性质得
命题C是正确的.若
在(x,y)∈D上f
2
(x,y)≥0且不恒等于零.由假设f
2
(x,y)在D连续
与已知条件矛盾.于是f(x,y)≡0在D上成立.因此选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T7D4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X1,X2,X3,X4是取自总体N(0,1)的简单随机样本,已知+a(X1X2+X3X4),a>1服从χ2(n),则n+a=()
设0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A|B)+=1,则事件A和B
函数f(x)=|xsinx|ecosx,-∞<x<+∞是().
设函数f(x)有二阶连续导数,且=-1,则
设A,B都是n阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则().
设随机变量X与y相互独立且均服从标准正态分布N(0,1),则().
若级数bn发散,则()
设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ12),随机变量Y服从正态分布N(μ2,σ22),且P{丨X-μ1丨>P丨{Y-μ2丨
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3).(Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0);(Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f"(ξ)=0。
随机试题
国际私法
HIV感染抗体检测的确证试验包括
患者男性,70岁。突然头痛、恶心、呕吐3小时。体检:血压190/115mmHg,口角右偏,左侧鼻唇沟变浅,伸舌左偏,左侧偏瘫若病变继续发展,首先最可能出现的瞳孔变化是
构成脱氢酶辅酶的维生素是
如果货币的远期汇率高于即期汇率,则称该货币远期()。
某工厂与某派出所建立了警民共建关系,由派出所将其一占地20平方米的平房布置成工厂的产品展示厅,由工厂无偿使用。下列关于这20平方米土地及对应房产的税务处理正确的是()。
A县地税局认为B工厂存在偷税现象,遂对其作出罚款的行政处罚。B工厂为此提出了行政诉讼。在诉讼中,经过调查认定B工厂并不存在偷税现象。据此,受诉法院应该作出()。
∫0+∞x2dx.
路由器是互联网中重要的网络设备,它的主要功能是()。
ReadthetextbelowaboutopinionsonChina’scarmarket.Inmostofthelines(34-45),thereisoneextraword.Itiseithergra
最新回复
(
0
)