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  3. 已知向量组(Ⅰ)α，α，α，α线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( )

已知向量组(Ⅰ)α，α，α，α线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( )

admin2019-03-11  58
问题 已知向量组(Ⅰ)α，α，α，α线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是    (    )
选项 A、α+α，α+α，α+α，α+α
B、α-α，α-α，α-α，α一α
C、α+α，α-α，α+α，α一α
D、α+α，α-α，α一α，α-α
答案D
解析 因(A)(α1+α2)一(α2+α3)+(α3+α4)一(α4+α1)=0；
    (B)(α1-α2)+(α2一α3)+(α3-α4)+(α4一α1)=0；
    (C)(α1+α2)一(α2-α3)一(α3+α4)+(α4一α1)=0，
故均线性相关．而[α1+α2，α2-α3，α3一α4，α4一α1]=[α1，α2，α3，α4]=[α1，α2，α3，α4]C，
其中

故α1+α2，α2-α3，α3-α4，α4一α1线性无关，两向量组等价．
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考研数学三

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