已知向量组(Ⅰ)α,α,α,α线性无关,则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( )

admin2019-03-11  34

问题 已知向量组(Ⅰ)α,α,α,α线性无关,则与(Ⅰ)等价的向量组是    (    )

选项 A、α+α,α+α,α+α,α+α
B、α-α,α-α,α-α,α一α
C、α+α,α-α,α+α,α一α
D、α+α,α-α,α一α,α-α

答案D

解析 因(A)(α12)一(α23)+(α34)一(α41)=0;
    (B)(α12)+(α2一α3)+(α34)+(α4一α1)=0;
    (C)(α12)一(α23)一(α34)+(α4一α1)=0,
故均线性相关.而[α12,α23,α3一α4,α4一α1]=[α1,α2,α3,α4]=[α1,α2,α3,α4]C,
其中

故α12,α23,α34,α4一α1线性无关,两向量组等价.
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