回答下列问题记，证明AAT是正定矩阵．

admin2018-07-26 68

问题回答下列问题
记

，证明AA^T是正定矩阵．

选项

答案由(Ⅰ)知α₁，α₂，α₃线性无关，则r(A)＝3，AA^T是实对称矩阵．则齐次方程组A^Tx＝[*]＝0仅有唯一零解，则对任给的x≠0，A^Tx＝[*]≠0两端左边乘(A^Tx)^T，得 (A^Tx)^T(A^Tx)＝X^TAA^Tx＞0，证得AA^T是正定矩阵．

解析

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考研数学一

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