已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

admin2016-10-26 52

问题已知y₁^*=xe^x+e^2x，y₂^*=xe^x+e^－x，y₃^*=xe^x+e^2x－e^－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

选项

答案易求得该微分方程相应的齐次方程的两个特解 y₁^*—y₃^*=e^－x， y₂^*—y₃^*=2e^－x一e^2x．进一步又可得该齐次方程的两个特解是 y₁=e^－x，y₂=2(y₁^*—y₃^*)一(y₂^*—y₃^*)=e^2x，它们是线性无关的．为简单起见，我们又可得该非齐次方程的另一个特解 y₄^*=y₁^*一y₂=xe^x．因此该非齐次方程的通解是 y=C₁e^－x+C₂e^2x+xe^x，其中C₁，C₂为任意常数．由通解结构易知，该非齐次方程是：二阶线性常系数方程 y″+py′+qy=f(x)．它的相应特征根是λ₁=－1，λ₂=2，于是特征方程是 (λ+1)(λ一2)=0，即 λ²一λ一2=0．因此方程为 y″一y′一2y=f(x)．再将特解y₄^*=xe^x代入得 (x+2)e^x一(x+1)e^x一2xe^x=f(x)，即 f(x)=(1—2x)e^x 因此方程为 y″一y′一2y=(1—2x)e^x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e2u4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

考研数学一

[*]

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)

证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1．求.

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

当x→0+时，求等价的无穷小量.

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?

(2005年试题，17)如图1—3—2所示，曲线c的方程为y=f(x)，A(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

经典的肾上腺素传递方式属于

下列哪项不属于中焦病证的临床表现()(2001年第27题)

能与GDP／GTP结合的蛋白质是

正常人体温高热

简述债权人撤销权的成立要件。[简答题，中南大学2019年研；首师大2010年研]

()可以引用和编辑文本、图像、声音、动画和视频等多种媒体素材。‘

微分方程y"一2y’=x2+e2x+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是__________．

Ifyou’vegotanearforlanguages,askillofcodingorasteadyhandanddon’tfaintatthesightofbloodthenyourcareerlo

设待排序的记录为(28，19，11，17，22)，经过下列过程将这些记录排序：28，19，11，17，2219，11，17，22，2811，17，19，22，28所用的排序方法是(61)。

Usingtheinformationinthepassage,completethetablebelow.Writeyouranswersinboxes8-10onyouranswersheet.

已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

考研数学一

[*]

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)

证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1．求.

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

当x→0+时，求等价的无穷小量.

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?

(2005年试题，17)如图1—3—2所示，曲线c的方程为y=f(x)，A(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

经典的肾上腺素传递方式属于

下列哪项不属于中焦病证的临床表现()(2001年第27题)

能与GDP／GTP结合的蛋白质是

正常人体温高热

简述债权人撤销权的成立要件。[简答题，中南大学2019年研；首师大2010年研]

()可以引用和编辑文本、图像、声音、动画和视频等多种媒体素材。‘

微分方程y"一2y’=x2+e2x+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是__________．

Ifyou’vegotanearforlanguages,askillofcodingorasteadyhandanddon’tfaintatthesightofbloodthenyourcareerlo

设待排序的记录为(28，19，11，17，22)，经过下列过程将这些记录排序：28，19，11，17，2219，11，17，22，2811，17，19，22，28所用的排序方法是(61)。

Usingtheinformationinthepassage,completethetablebelow.Writeyouranswersinboxes8-10onyouranswersheet.

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．