已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

admin2016-10-26 68

问题已知y₁^*=xe^x+e^2x，y₂^*=xe^x+e^－x，y₃^*=xe^x+e^2x－e^－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

选项

答案易求得该微分方程相应的齐次方程的两个特解 y₁^*—y₃^*=e^－x， y₂^*—y₃^*=2e^－x一e^2x．进一步又可得该齐次方程的两个特解是 y₁=e^－x，y₂=2(y₁^*—y₃^*)一(y₂^*—y₃^*)=e^2x，它们是线性无关的．为简单起见，我们又可得该非齐次方程的另一个特解 y₄^*=y₁^*一y₂=xe^x．因此该非齐次方程的通解是 y=C₁e^－x+C₂e^2x+xe^x，其中C₁，C₂为任意常数．由通解结构易知，该非齐次方程是：二阶线性常系数方程 y″+py′+qy=f(x)．它的相应特征根是λ₁=－1，λ₂=2，于是特征方程是 (λ+1)(λ一2)=0，即 λ²一λ一2=0．因此方程为 y″一y′一2y=f(x)．再将特解y₄^*=xe^x代入得 (x+2)e^x一(x+1)e^x一2xe^x=f(x)，即 f(x)=(1—2x)e^x 因此方程为 y″一y′一2y=(1—2x)e^x．

解析

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考研数学一

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已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 C

[*]

[*]

在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．

已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)＝q2－4q+6，Rˊ(q)＝105—2q，固定成本为100，其中q为销售量，C(q)为总成本，R(q)为总收益，求最大利润．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

设f(x)是连续函数当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数．

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?

下列情形中，公民、法人或者其他组织可以依法申请行政复议的是：

患者腹胀纳少，腹痛隐隐，喜温喜按，四肢不温，脉沉迟无力，宜诊断为

胸部DSA技术的目的不包括

下列房地产项目中，不得转让的有()。

某一房地产的投资价值,是该房地产对于某个特定投资者(或称购买者)的经济价值。()

确认期货公司是否将客户下达的交易指令人市交易，应当以期货交易所的交易记录、期货公司通知的交易结算结果与()为标准。

根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，应当计入收入总额的有(　　　)。

TaylorSwift,theseven-timeGrammywinner,isknownforherarticulatelyrics,sotherewasnothingsurprisingaboutherwritin

巴纳姆效应：指人们常常认为一种笼统的、一般性的人格描述十分准确地揭示了自己的特点。下列属于巴纳姆效应的是()。

设f’(x)连续，f(0)＝0，f’(0)＝1，则＝___________.

已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

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A、 B、 C、 D、 C

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在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．

已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)＝q2－4q+6，Rˊ(q)＝105—2q，固定成本为100，其中q为销售量，C(q)为总成本，R(q)为总收益，求最大利润．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

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设f(x)是连续函数当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数．

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?

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患者腹胀纳少，腹痛隐隐，喜温喜按，四肢不温，脉沉迟无力，宜诊断为

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某一房地产的投资价值,是该房地产对于某个特定投资者(或称购买者)的经济价值。()

确认期货公司是否将客户下达的交易指令人市交易，应当以期货交易所的交易记录、期货公司通知的交易结算结果与()为标准。

根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，应当计入收入总额的有( )。

TaylorSwift,theseven-timeGrammywinner,isknownforherarticulatelyrics,sotherewasnothingsurprisingaboutherwritin

巴纳姆效应：指人们常常认为一种笼统的、一般性的人格描述十分准确地揭示了自己的特点。下列属于巴纳姆效应的是()。

设f’(x)连续，f(0)＝0，f’(0)＝1，则＝___________.

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根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，应当计入收入总额的有(　　　)。