设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy，在全平面与路径无关，且求f(x，y)．

admin2017-11-23 81

问题设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫_Lf(x，y)dx+xcosydy，在全平面与路径无关，且

求f(x，y)．

选项

答案(Ⅰ)∫_Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关<=> [*] 积分得 f(x，y)=siny+C(x)． (Ⅱ)求f(x，y)转化为求C(x)．取特殊路径如图所示， [*] 由于 ∫₀^tf(x，0)dx+[*]cosydy=t², 即 ∫₀^tC(x)dx+tsint²=t² 甘 C(t)=2t—sint²—2t²cost²．因此 f(x，y)=siny+2x—sinx²—2x2cosx²．

解析

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