2. 考研
  3. 设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy，在全平面与路径无关，且求f(x，y)．

设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy，在全平面与路径无关，且求f(x，y)．

admin2017-11-23  99
问题 设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy，在全平面与路径无关，且求f(x，y)．
选项
答案(Ⅰ)∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关<=> [*] 积分得 f(x，y)=siny+C(x)． (Ⅱ)求f(x，y)转化为求C(x)． 取特殊路径如图所示， [*] 由于 ∫0tf(x，0)dx+[*]cosydy=t2, 即 ∫0tC(x)dx+tsint2=t2 甘 C(t)=2t—sint2—2t2cost2． 因此 f(x，y)=siny+2x—sinx2—2x2cosx2．
解析
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考研数学一

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