设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy，在全平面与路径无关，且求f(x，y)．

admin2017-11-23 69

问题设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫_Lf(x，y)dx+xcosydy，在全平面与路径无关，且

求f(x，y)．

选项

答案(Ⅰ)∫_Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关<=> [*] 积分得 f(x，y)=siny+C(x)． (Ⅱ)求f(x，y)转化为求C(x)．取特殊路径如图所示， [*] 由于 ∫₀^tf(x，0)dx+[*]cosydy=t², 即 ∫₀^tC(x)dx+tsint²=t² 甘 C(t)=2t—sint²—2t²cost²．因此 f(x，y)=siny+2x—sinx²—2x2cosx²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T8r4777K

考研数学一

相关试题推荐

求微分方程xy"+2y’=ex的通解．
设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．
设f(x)连续，f(0)=1，f’(0)=2．下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是()
设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，计算PQ；
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．若A2α＋Aα－6α＝0，求A的特征值，讨论A可否对角化；
将函数f(x)＝x一1(0≤x≤2)展开成周期为4的余弦级数．
高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?
设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)＝一x，且由曲线y＝f(x)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．
设W={(x1，x2，…，xn)｜x1一2x2+x3=0}，求向量空间W的维数及一组规范正交基．
设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基．

随机试题

A．液化性坏死B．凝固性坏死C．纤维素样坏死D．干性坏疽E．气性坏疽糖尿病患者的足坏死为
病案的法律作用具有的特征是
锁骨骨折常用的治疗方法是
腹部手术后，患者在麻醉后清醒，生命体征平稳，合适的卧位是
A公司与B公司共同承包了某大型建筑工程，并签订了联合承包协议。其中，A公司资质为施工总承包特级，B公司资质为施工总承包一级。下列关于该承包行为的说法中，正确的是()。
在企业财务绩效定量评价中，或有负债比率属于反映企业债务风险状况的修正指标。()
沟通：手机：金属
吊扇在正常转动时悬挂点受到的拉力比未转动时要小，转速越大，拉力减小越多。()
Donald:Let’seatout,shallwe?Debra:【D5】______I’vegonethroughmypaycheckfortheweekalready.Donald:Don’tworryabout
Todaymanypeoplearepayingmoreattentionto(reduce)______stressintheirlives.

最新回复(0)

设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy，在全平面与路径无关，且求f(x，y)．

考研数学一

求微分方程xy"+2y’=ex的通解．

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．

设f(x)连续，f(0)=1，f’(0)=2．下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是()

设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，计算PQ；

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．若A2α＋Aα－6α＝0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

将函数f(x)＝x一1(0≤x≤2)展开成周期为4的余弦级数．

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)＝一x，且由曲线y＝f(x)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．

设W={(x1，x2，…，xn)｜x1一2x2+x3=0}，求向量空间W的维数及一组规范正交基．

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基．

A．液化性坏死B．凝固性坏死C．纤维素样坏死D．干性坏疽E．气性坏疽糖尿病患者的足坏死为

病案的法律作用具有的特征是

锁骨骨折常用的治疗方法是

腹部手术后，患者在麻醉后清醒，生命体征平稳，合适的卧位是

A公司与B公司共同承包了某大型建筑工程，并签订了联合承包协议。其中，A公司资质为施工总承包特级，B公司资质为施工总承包一级。下列关于该承包行为的说法中，正确的是()。

在企业财务绩效定量评价中，或有负债比率属于反映企业债务风险状况的修正指标。()

沟通：手机：金属

吊扇在正常转动时悬挂点受到的拉力比未转动时要小，转速越大，拉力减小越多。()

Donald:Let’seatout,shallwe?Debra:【D5】______I’vegonethroughmypaycheckfortheweekalready.Donald:Don’tworryabout

Todaymanypeoplearepayingmoreattentionto(reduce)______stressintheirlives.