设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy，在全平面与路径无关，且求f(x，y)．

admin2017-11-23 62

问题设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫_Lf(x，y)dx+xcosydy，在全平面与路径无关，且

求f(x，y)．

选项

答案(Ⅰ)∫_Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关<=> [*] 积分得 f(x，y)=siny+C(x)． (Ⅱ)求f(x，y)转化为求C(x)．取特殊路径如图所示， [*] 由于 ∫₀^tf(x，0)dx+[*]cosydy=t², 即 ∫₀^tC(x)dx+tsint²=t² 甘 C(t)=2t—sint²—2t²cost²．因此 f(x，y)=siny+2x—sinx²—2x2cosx²．

解析

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考研数学一

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已知du(x，y)=[axy3+cos(x+2y)]dx+[-3x2y2+bcos(x+2y)]dy，则()
求柱体x2+y2≤2x被x2+y2+z2=4所截得部分的体积．
设曲线L是抛物柱面x=2y2与平面x+z=1的交线．求曲线L分别绕各个坐标轴旋转一周的曲面方程．
设随机变量X，Y独立同分布，且设随机变量U＝max{X，Y)，V＝min{X，Y)．求二维随机变量(U，V)的联合分布；
(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．
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证明函数y＝x－ln(1+x2)单调增加．
为了使文本框只具有垂直滚动条，应先把MultiLine属性设置为True，然后再把ScrollBars属性设置为(　　)。
有如下程序#includeusingnamespacestd;classAA{charc;public:AA():c(’X’){}AA(c
TheincreasingnumberoftheunaccompaniedchildrenacrosstheU.S.borderpresstheUnitedStatestodetainmoreandmorechil
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