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设f(x,y)在全平面有连续偏导数,曲线积分∫Lf(x,y)dx+xcosydy,在全平面与路径无关,且求f(x,y).
设f(x,y)在全平面有连续偏导数,曲线积分∫Lf(x,y)dx+xcosydy,在全平面与路径无关,且求f(x,y).
admin
2017-11-23
99
问题
设f(x,y)在全平面有连续偏导数,曲线积分∫
L
f(x,y)dx+xcosydy,在全平面与路径无关,且
求f(x,y).
选项
答案
(Ⅰ)∫
L
f(x,y)dx+xcosydy在全平面与路径无关<=> [*] 积分得 f(x,y)=siny+C(x). (Ⅱ)求f(x,y)转化为求C(x). 取特殊路径如图所示, [*] 由于 ∫
0
t
f(x,0)dx+[*]cosydy=t
2
, 即 ∫
0
t
C(x)dx+tsint
2
=t
2
甘 C(t)=2t—sint
2
—2t
2
cost
2
. 因此 f(x,y)=siny+2x—sinx
2
—2x2cosx
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T8r4777K
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考研数学一
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