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设φ(y)为连续函数.如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上,曲线积分其值与具体l无关,为同一常数k. 证明:在任意一个不含原点在其内的单连通区域D0上,曲线积分与具体的c无关而仅与点A,B有关.
设φ(y)为连续函数.如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上,曲线积分其值与具体l无关,为同一常数k. 证明:在任意一个不含原点在其内的单连通区域D0上,曲线积分与具体的c无关而仅与点A,B有关.
admin
2015-07-04
89
问题
设φ(y)为连续函数.如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上,曲线积分
其值与具体l无关,为同一常数k.
证明:在任意一个不含原点在其内的单连通区域D
0
上,曲线积分
与具体的c无关而仅与点A,B有关.
选项
答案
设c
AB
与c
AB
’为D
0
内连接点A与点B的任意两条逐段光滑的曲线,由c
AB
U c
BA
’构成了一条逐段光滑的封闭曲线.由 [*],所以∫
cAB
…=-∫
c’BA
…=∫
cAB’
….即积分与路径无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HEw4777K
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考研数学一
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