设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：在任意一个不含原点在其内的单连通区域D0上，曲线积分与具体的c无关而仅与点A，B有关．

admin2015-07-04 49

问题设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分

其值与具体l无关，为同一常数k．
证明：在任意一个不含原点在其内的单连通区域D₀上，曲线积分

与具体的c无关而仅与点A，B有关．

选项

答案设c_AB与c_AB’为D₀内连接点A与点B的任意两条逐段光滑的曲线，由c_ABU c_BA’构成了一条逐段光滑的封闭曲线．由 [*]，所以∫_cAB…=－∫_c’BA…=∫_cAB’…．即积分与路径无关．

解析

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考研数学一

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