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设B是秩为2的5×4矩阵,α1=[1,1,2,3]T,α2=[-1,1,4,-1]T,α3=[5,-1,-8,9]T是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交基.
设B是秩为2的5×4矩阵,α1=[1,1,2,3]T,α2=[-1,1,4,-1]T,α3=[5,-1,-8,9]T是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交基.
admin
2016-07-22
82
问题
设B是秩为2的5×4矩阵,α
1
=[1,1,2,3]
T
,α
2
=[-1,1,4,-1]
T
,α
3
=[5,-1,-8,9]
T
是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交基.
选项
答案
先求Bx=0的基础解系.由r(B
5×4
)=2,有Bx=0的基础解系含4-r(b)=2个线性无关的解向量.显然α
1
,α
2
线性无关,则α
1
,α
2
为Bx=0的一个基础解系. 将α
1
,α
2
正交单位化得Bx=0的解空间的一个标准正交基: [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kiw4777K
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考研数学一
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