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设方程有形如z=φ(r)=φ(y/x)的解,且满足φ(1)=0,φ’(1)=1,求z-φ(y/x)的表达式
设方程有形如z=φ(r)=φ(y/x)的解,且满足φ(1)=0,φ’(1)=1,求z-φ(y/x)的表达式
admin
2022-06-09
18
问题
设方程
有形如z=φ(r)=φ(y/x)的解,且满足φ(1)=0,φ’(1)=1,求z-φ(y/x)的表达式
选项
答案
由已知,r=y/x,z=φ(r),则有 [*] 将其代入[*],化简,得 [*] 即(1+
2
φ’(r)+2rφ’(r)=0,此方程为可降阶的二阶微分方程,解得φ(r)=C
1
arctan r+C
2
由φ(1)=0,φ’(1)=1,得C
1
=2,C
2
=-π/2,故z=φ(y/x)=2arctan y/x-π/2
解析
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考研数学二
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