设方程有形如z＝φ(r)＝φ(y/x)的解，且满足φ(1)＝0，φ’(1)＝1，求z－φ(y/x)的表达式

admin2022-06-09 50

问题设方程

有形如z＝φ(r)＝φ(y/x)的解，且满足φ(1)＝0，φ’(1)＝1，求z－φ(y/x)的表达式

选项

答案由已知，r＝y/x，z＝φ(r)，则有 [*] 将其代入[*]，化简，得 [*] 即(1＋²φ’(r)＋2rφ’(r)＝0，此方程为可降阶的二阶微分方程，解得φ(r)＝C₁ arctan r＋C₂ 由φ(1)＝0，φ’(1)＝1，得C₁＝2，C₂＝－π/2，故z＝φ(y/x)＝2arctan y/x－π/2

解析

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