首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2014年)设α1,α2,α3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+kα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的
(2014年)设α1,α2,α3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+kα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的
admin
2018-07-30
77
问题
(2014年)设α
1
,α
2
,α
3
均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α
1
+kα
3
,α
2
+kα
3
线性无关是向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关的
选项
A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案
A
解析
方法1:记向量组(Ⅰ):α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
;
向量组(Ⅱ):α
1
,α
2
,α
3
.
(Ⅰ)是由(Ⅱ)线性表出的,写成矩阵形式即是:
[α
1
+α
3
,α
2
+lα
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
]
当(Ⅱ)线性无关时,矩阵[α
1
,α
2
,α
3
]为列满秩的,由于用列满秩阵左乘矩阵后,矩阵的秩不变,而矩阵
的秩为2,所以此时上式等号左边矩阵的秩也为2,也就是该矩阵的列秩为2,从而知向量组(Ⅰ)线性无关,所以,(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要条件.
但(Ⅰ)线性无关不是(Ⅱ)线性无关的充分条件,例如当是k=l=0时,(Ⅰ)线性无关即向量组α
1
,α
2
线性无关,却不能保证(Ⅱ)线性无关.
方法2:设有常数x
1
,x
2
,使得
x
1
(α
1
+kα
3
)+x
1
(α
2
+lα
3
)=0
即x
1
α
1
+x
2
α
2
+(x
1
k+x
2
l)α
3
=0,
若(Ⅱ)线性无关,则x
1
=x
2
=x
1
k+x
2
l=0,故由定义知(Ⅰ)线性无关.但若(Ⅰ)线性无关,(Ⅱ)却未必线性无关,例如α
1
=(1,0,0)
T
,α
2
=(0,1,0)
T
,α
3
=0,则(Ⅰ)线性无关,但(Ⅱ)却线性相关.因此,(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要非充分条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T9j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设X,Y是离散型随机变量,其联合概率分布为P{X=xi,Y=yj}=pij(i,j=1,2,…),边缘概率分别为piX和pjY(i,j=1,2,…),则X与Y相互独立的充要条件是pij=piXpjY(i,j=1,2,…)
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0,若af(h)+bf(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.
设3阶矩阵A的特征值为2,3,λ.若行列式|2A|=-48,则λ=________.
(2011年试题,二)微分方程y’+y=e-x满足条件y(0)=0的解为y=_________
设ξ1=为矩阵A=的一个特征向量.(I)求常数a,b及ξ1所对应的特征值;(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化,对A进行相似对角化;若A不可对角化,说明理由.
讨论,在点(0,0)处的连续性、可偏导性及可微性.
设α,β为四维非零的正交向量,且A=αβT,则A的线性无关的特征向量个数为().
设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XTAX与XTA-1X().
设A为三阶矩阵,Aαi=iαi(i=1,2,3),,求A.
设α1,α2,…,αm与β1,β2,…,βs为两个n维向量组,且r(α1,α2,…,αm)=r(β1,β2,…,βs)=r,则().
随机试题
金属材料的化学性能是指金属材料发生化学反应的能力。()
寒邪食积,大便不通宜用身面浮肿,胸胁积液宜用
评定生产技术方案最基本的标准是()。
受法律保护的物权有( )。
根据公司法律制度的规定,当公司出现特定情形,继续存续会使股东利益受到重大损失,通过其他途径不能解决,持有公司全部股东表决权10%以上的股东提起解散公司诉讼的,人民法院应当受理。下列各项中,属于此类特定情形的是()。
个人取得下列各项所得,必须自行申报纳税的有()。
分析指将整体材料分解成其构成成分并理解组织结构,包括对要素的分析、________的分析、组织原理的分析。
西方宗教学的奠基人麦克斯.缨勒解释道:“宗教是一种内心的本能或气质,它独立地、不借助感觉和理性,能使人们领悟在不同名称和各种伪装下的无限。”把宗教解释为“独立地、不借助感觉和理性”而领悟“无限”的才能,真是高明之极。让宗教站在“无限”上,也就一劳永逸地摆脱
0,15,26,15,4,()。
文档“北京政府统计工作年报.docx”是一篇从互联网上获取的文字资料,请打开该文档并按下列要求进行排版及保存操作:除封面页和目录页外,在正文页上添加页眉,内容为文档标题“北京市政府信息公开工作年度报告”和页码,要求正文页码从第l页开始,其中奇数页眉居右
最新回复
(
0
)