(2014年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+kα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的

admin2018-07-30 110

问题 (2014年)设α₁，α₂，α₃均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α₁+kα₃，α₂+kα₃线性无关是向量组α₁，α₂，α₃线性无关的

选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件

答案A

解析方法1：记向量组(Ⅰ)：α₁+kα₃，α₂+lα₃；
向量组(Ⅱ)：α₁，α₂，α₃．
(Ⅰ)是由(Ⅱ)线性表出的，写成矩阵形式即是：
[α₁+α₃，α₂+lα₃]=[α₁，α₂，α₃]

当(Ⅱ)线性无关时，矩阵[α₁，α₂，α₃]为列满秩的，由于用列满秩阵左乘矩阵后，矩阵的秩不变，而矩阵

的秩为2，所以此时上式等号左边矩阵的秩也为2，也就是该矩阵的列秩为2，从而知向量组(Ⅰ)线性无关，所以，(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要条件．
但(Ⅰ)线性无关不是(Ⅱ)线性无关的充分条件，例如当是k=l=0时，(Ⅰ)线性无关即向量组α₁，α₂线性无关，却不能保证(Ⅱ)线性无关．
方法2：设有常数x₁，x₂，使得
x₁(α₁+kα₃)+x₁(α₂+lα₃)=0
即x₁α₁+x₂α₂+(x₁k+x₂l)α₃=0，
若(Ⅱ)线性无关，则x₁=x₂=x₁k+x₂l=0，故由定义知(Ⅰ)线性无关．但若(Ⅰ)线性无关，(Ⅱ)却未必线性无关，例如α₁=(1，0，0)^T，α₂=(0，1，0)^T，α₃=0，则(Ⅰ)线性无关，但(Ⅱ)却线性相关．因此，(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要非充分条件．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T9j4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2014年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+kα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的

考研数学二

设X，Y是离散型随机变量，其联合概率分布为P{X=xi，Y=yj}=pij(i，j=1，2，…)，边缘概率分别为piX和pjY(i，j=1，2，…)，则X与Y相互独立的充要条件是pij=piXpjY(i，j=1，2，…)

A是二阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=2，f(x)=x2一3x+4，则f(A)=________．

设级数在x＞0时发散，而在x＝0处收敛，则常数a＝[]．

设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝33，｜B｜＝2，｜A－1＋B｜＝2，则｜A＋B－1｜＝_________。

(2011年试题，二)微分方程y’+y=e-x满足条件y(0)=0的解为y=_________

曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形的面积可表示为()．

设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值；　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则()．

急性失血时，最先出现的代偿反应是()。

以纤维素样坏死为基本病变的动脉炎有

某建筑地基处理采用3：7灰土垫层换填，该3：7灰土击实试验结果见下表：采用环刀法对刚施工完毕的第一层灰土进行施工质量检验，测得试样的湿密度为1．78g／cm3，含水量为19．3％，其压实系数最接近下列哪个选项?()

－47在下面列出的四种码中，不能用于表示机器数的一种是()。

有压圆管均匀流的切应力τ沿断面的分布是：

根据相关规范，门窗工程中不需要进行性能复验的项目是（　　　）。

证券交易的竞价结果，不可能的是()。

国家风险可以分为()。

People______thatverticalflighttransportswouldcarrymillionsofpassengersasdotheairlinersoftoday.

(2014年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+kα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的

考研数学二

设X，Y是离散型随机变量，其联合概率分布为P{X=xi，Y=yj}=pij(i，j=1，2，…)，边缘概率分别为piX和pjY(i，j=1，2，…)，则X与Y相互独立的充要条件是pij=piXpjY(i，j=1，2，…)

A是二阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=2，f(x)=x2一3x+4，则f(A)=________．

设级数在x＞0时发散，而在x＝0处收敛，则常数a＝[]．

设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝33，｜B｜＝2，｜A－1＋B｜＝2，则｜A＋B－1｜＝_________。

(2011年试题，二)微分方程y’+y=e-x满足条件y(0)=0的解为y=_________

曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形的面积可表示为()．

设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则()．

急性失血时，最先出现的代偿反应是()。

以纤维素样坏死为基本病变的动脉炎有

某建筑地基处理采用3：7灰土垫层换填，该3：7灰土击实试验结果见下表：采用环刀法对刚施工完毕的第一层灰土进行施工质量检验，测得试样的湿密度为1．78g／cm3，含水量为19．3％，其压实系数最接近下列哪个选项?()

－47在下面列出的四种码中，不能用于表示机器数的一种是()。

有压圆管均匀流的切应力τ沿断面的分布是：

根据相关规范，门窗工程中不需要进行性能复验的项目是（ ）。

证券交易的竞价结果，不可能的是()。

国家风险可以分为()。

People______thatverticalflighttransportswouldcarrymillionsofpassengersasdotheairlinersoftoday.

设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值；　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

根据相关规范，门窗工程中不需要进行性能复验的项目是（　　　）。