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已知y1=e3x-xe2x,y2=ex-xe2x,y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程满足条件y|x=0=0,y’|x=0=1的解为y=________.
已知y1=e3x-xe2x,y2=ex-xe2x,y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程满足条件y|x=0=0,y’|x=0=1的解为y=________.
admin
2014-10-08
58
问题
已知y
1
=e
3x
-xe
2x
,y
2
=e
x
-xe
2x
,y
3
=-xe
2x
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程满足条件y|
x=0
=0,y’|
x=0
=1的解为y=________.
选项
答案
应填e
3x
-e
x
-xe
2x
.
解析
[详解] 由已知条件有y
1
—y
3
=e
3x
,y
2
-y
3
=e
x
,显然y
1
-y
3
,y
2
-y
3
线性无关,
所以该二阶常系数非齐次线性微分方程方程的通解为
y=C
1
e
3x
+C
2
e
x
-xe
2x
,C
1
,C
2
为任意常数.
由y|
x=0
=O,有C
1
+C
2
=0,
由y’|
x=0
=1,有3C
1
+C
2
—1=1,
解得C
1
=1,C
1
=-1,故该方程满足条件y|
x=0
0,y’
x=0
=1的解为
y=e
3x
-e
x
-xe
2x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NN34777K
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考研数学二
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