已知y1＝e3x－xe2x，y2＝ex－xe2x，y3＝－xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y｜x＝0＝0，y’｜x＝0＝1的解为y＝________．

admin2014-10-08 55

问题已知y₁＝e^3x－xe^2x，y₂＝e^x－xe^2x，y₃＝－xe^2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y｜_x＝0＝0，y’｜_x＝0＝1的解为y＝________．

选项

答案应填e^3x－e^x－xe^2x．

解析 [详解]  由已知条件有y₁—y₃＝e^3x，y₂－y₃＝e^x，显然y₁－y₃，y₂－y₃线性无关，
  所以该二阶常系数非齐次线性微分方程方程的通解为
  y＝C₁e^3x＋C₂e^x－xe^2x，C₁，C₂为任意常数．
  由y｜_x＝0＝O，有C₁＋C₂＝0，
  由y’｜_x＝0＝1，有3C₁＋C₂—1＝1，
  解得C₁＝1，C₁＝－1，故该方程满足条件y｜_x＝00，y’_x＝0＝1的解为
y＝e^3x－e^x－xe^2x．

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考研数学二

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已知y1＝e3x－xe2x，y2＝ex－xe2x，y3＝－xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y｜x＝0＝0，y’｜x＝0＝1的解为y＝________．

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