已知y1=e3x-xe2x,y2=ex-xe2x,y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程满足条件y|x=0=0,y’|x=0=1的解为y=________.

admin2014-10-08  41

问题 已知y1=e3x-xe2x,y2=ex-xe2x,y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程满足条件y|x=0=0,y’|x=0=1的解为y=________.

选项

答案应填e3x-ex-xe2x

解析 [详解]  由已知条件有y1—y3=e3x,y2-y3=ex,显然y1-y3,y2-y3线性无关,
  所以该二阶常系数非齐次线性微分方程方程的通解为
  y=C1e3x+C2ex-xe2x,C1,C2为任意常数.
  由y|x=0=O,有C1+C2=0,
  由y’|x=0=1,有3C1+C2—1=1,
  解得C1=1,C1=-1,故该方程满足条件y|x=00,y’x=0=1的解为
y=e3x-ex-xe2x
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