2. 考研
  3. 已知y1＝e3x－xe2x，y2＝ex－xe2x，y3＝－xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y｜x＝0＝0，y’｜x＝0＝1的解为y＝________．

已知y1＝e3x－xe2x，y2＝ex－xe2x，y3＝－xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y｜x＝0＝0，y’｜x＝0＝1的解为y＝________．

admin2014-10-08  85
问题 已知y1＝e3x－xe2x，y2＝ex－xe2x，y3＝－xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y｜x＝0＝0，y’｜x＝0＝1的解为y＝________．
选项
答案应填e3x－ex－xe2x．
解析 [详解]  由已知条件有y1—y3＝e3x，y2－y3＝ex，显然y1－y3，y2－y3线性无关，
  所以该二阶常系数非齐次线性微分方程方程的通解为
  y＝C1e3x＋C2ex－xe2x，C1，C2为任意常数．
  由y｜x＝0＝O，有C1＋C2＝0，
  由y’｜x＝0＝1，有3C1＋C2—1＝1，
  解得C1＝1，C1＝－1，故该方程满足条件y｜x＝00，y’x＝0＝1的解为
y＝e3x－ex－xe2x．
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考研数学二

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