①设α1,α2，…，αs和β1β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt)≤r(α1,α2，…，αs)+r(β1β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)． ③设A和B是两个列数

admin2017-10-21 45

问题 ①设α₁,α₂，…，α_s和β₁β₂，…，β_t都是n维向量组，证明r(α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t)≤r(α₁,α₂，…，α_s)+r(β₁β₂，…，β_t)．
②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)．
③设A和B是两个列数相同的矩阵，

表示A在上，B在下构造的矩阵．证明

选项

答案这是3个互相等价的命题：①是②的向量形式；③是②的转置形式．因此对其中之一的证明就完成了这3个命题的证明．证明①．取{α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t}的一个最大无关组(I)，记(I)，是(I)中属于α₁,α₂，…，α_s中的那些向量所构成的部分组，(I)2是(I)中其余向量所构成的部分组．于是(I)，和(I)2分别是属于α₁,α₂，…，α_s和β₁β₂，…，β_t的无关部分组，因此它们包含向量个数分别不超过r(α₁,α₂，…，α_s)和r(β₁β₂，…，β_t)．从而r(α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t)=(I)中向量个数=(I)1中向量个数+(I)₂中向量个数)≤r(α₁,α₂，…，α_s)+r(β₁β₂，…，β_t)．

解析

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考研数学三

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①设α1,α2，…，αs和β1β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt)≤r(α1,α2，…，αs)+r(β1β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)． ③设A和B是两个列数

考研数学三

设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+21x2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．

用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3—4x32为标准形．

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为()．

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=O，

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

，求极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表出．

设方程组有解，则α1，α2，α3，α4满足的条件是_________．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，r(A)=3，且α1+α2=，则方程组AX=b的通解为__________．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是()．

配电线路可以采用四芯电缆外敷一根绝缘导线替代五芯电缆。()

ADO对象模型有5个主要对象，他们是Connection、RecordSet、Field、Error和()。

企业管理费中的基本费用包括()。

WWW网是哪一个名称的简称?()

班主任工作是学校实施德育的重要途径。()

现代认知心理学认为，知识获得的心理机制是同化，最终表现是思维力的形成和发展。()

教学牛有效地使用计算机是很重要的。因此，学校应给学生开设计算机程序设计课。下面哪项如果正确，最能削弱上面的论证?

有以下程序，其中％u表示按无符号整数输出()。main(){unsignedintx=0xFFFF；/x的初值为十六进制数/printf(’’％u\n’’,x)；}程序运行后的输出结果是()。

Almosteveryfamilybuysatleastonecopyofanewspapereveryday.Somepeoplesubscribe(订阅)toasmanyastwoorthreenewspap

①设α1,α2，…，αs和β1β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt)≤r(α1,α2，…，αs)+r(β1β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)． ③设A和B是两个列数

考研数学三

设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+21x2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．

用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3—4x32为标准形．

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为()．

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=O，

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

，求极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表出．

设方程组有解，则α1，α2，α3，α4满足的条件是_________．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，r(A)=3，且α1+α2=，则方程组AX=b的通解为__________．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是()．

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有以下程序，其中％u表示按无符号整数输出()。main(){unsignedintx=0xFFFF；/*x的初值为十六进制数*/printf(’’％u\n’’,x)；}程序运行后的输出结果是()。

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