①设α1,α2，…，αs和β1β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt)≤r(α1,α2，…，αs)+r(β1β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)． ③设A和B是两个列数

admin2017-10-21 54

问题 ①设α₁,α₂，…，α_s和β₁β₂，…，β_t都是n维向量组，证明r(α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t)≤r(α₁,α₂，…，α_s)+r(β₁β₂，…，β_t)．
②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)．
③设A和B是两个列数相同的矩阵，

表示A在上，B在下构造的矩阵．证明

选项

答案这是3个互相等价的命题：①是②的向量形式；③是②的转置形式．因此对其中之一的证明就完成了这3个命题的证明．证明①．取{α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t}的一个最大无关组(I)，记(I)，是(I)中属于α₁,α₂，…，α_s中的那些向量所构成的部分组，(I)2是(I)中其余向量所构成的部分组．于是(I)，和(I)2分别是属于α₁,α₂，…，α_s和β₁β₂，…，β_t的无关部分组，因此它们包含向量个数分别不超过r(α₁,α₂，…，α_s)和r(β₁β₂，…，β_t)．从而r(α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t)=(I)中向量个数=(I)1中向量个数+(I)₂中向量个数)≤r(α₁,α₂，…，α_s)+r(β₁β₂，…，β_t)．

解析

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考研数学三

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①设α1,α2，…，αs和β1β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt)≤r(α1,α2，…，αs)+r(β1β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)． ③设A和B是两个列数

考研数学三

设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+21x2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．

设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，，求A．

设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．

判断级数的敛散性．

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设，求方程组AX=b的通解．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．

对二元函数z=f(x，y)，下列结论正确的是()．

设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是()．

考生文件夹下有一个数据库文件"samp2.mdb"，其中存在已经设计好的表对象"tTeacher"、"tCourse"、"tStud"和"tGrade"，请按以下要求完成设计：(1)创建一个查询，按输入的教师姓名查找教师的授课情况，并按"上课日期"字段降

交往是人类特有的存在方式和活动方式。它指的是()。

函数y=3e2x是微分方程y"-4y=0的()

男性，24岁。近日恶心呕吐，厌油腻。查体：巩膜黄染，肝大肋下2cm，质软，边缘整齐，表面光滑，轻度压痛。该患者最可能的诊断是

A、活血化瘀，化痰通络B、益气养血，通脉止痛C、活血化瘀，行气止痛D、益气养阴，活血通络E、益气活血，通络止痛通心络胶囊的功能是()。

关于《律师事务所从事证券法律业务管理办法》的规定，下列叙述正确的有(　　)。

Clothesplayacriticalpartintheconclusionswereachbyprovidingcluestowhopeopleare,whotheyarenot,andwhotheywo

二进制数11001100为原码时，代表的真值为(7)；若它是补码，而代表的真值为(8)，十进制-1的补码用8位二进制表示为(9)。

系统设计的内容包括总体设计和详细设计。具体内容很多：Ⅰ．代码设计Ⅱ．逻辑设计Ⅲ．输入输出设计Ⅳ．模块设计Ⅴ．软件结构设计Ⅵ．数据库设计以上不属于详细设计的内容是

①设α1,α2，…，αs和β1β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt)≤r(α1,α2，…，αs)+r(β1β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)． ③设A和B是两个列数

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设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+21x2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．

设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，，求A．

设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．

判断级数的敛散性．

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设，求方程组AX=b的通解．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．

对二元函数z=f(x，y)，下列结论正确的是()．

设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是()．

考生文件夹下有一个数据库文件"samp2.mdb"，其中存在已经设计好的表对象"tTeacher"、"tCourse"、"tStud"和"tGrade"，请按以下要求完成设计：(1)创建一个查询，按输入的教师姓名查找教师的授课情况，并按"上课日期"字段降

交往是人类特有的存在方式和活动方式。它指的是()。

函数y=3e2x是微分方程y"-4y=0的()

男性，24岁。近日恶心呕吐，厌油腻。查体：巩膜黄染，肝大肋下2cm，质软，边缘整齐，表面光滑，轻度压痛。该患者最可能的诊断是

A、活血化瘀，化痰通络B、益气养血，通脉止痛C、活血化瘀，行气止痛D、益气养阴，活血通络E、益气活血，通络止痛通心络胶囊的功能是()。

关于《律师事务所从事证券法律业务管理办法》的规定，下列叙述正确的有( )。

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二进制数11001100为原码时，代表的真值为(7)；若它是补码，而代表的真值为(8)，十进制-1的补码用8位二进制表示为(9)。

系统设计的内容包括总体设计和详细设计。具体内容很多：Ⅰ．代码设计Ⅱ．逻辑设计Ⅲ．输入输出设计Ⅳ．模块设计Ⅴ．软件结构设计Ⅵ．数据库设计以上不属于详细设计的内容是

关于《律师事务所从事证券法律业务管理办法》的规定，下列叙述正确的有(　　)。