①设α1,α2，…，αs和β1β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt)≤r(α1,α2，…，αs)+r(β1β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)． ③设A和B是两个列数

admin2017-10-21 55

问题 ①设α₁,α₂，…，α_s和β₁β₂，…，β_t都是n维向量组，证明r(α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t)≤r(α₁,α₂，…，α_s)+r(β₁β₂，…，β_t)．
②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)．
③设A和B是两个列数相同的矩阵，

表示A在上，B在下构造的矩阵．证明

选项

答案这是3个互相等价的命题：①是②的向量形式；③是②的转置形式．因此对其中之一的证明就完成了这3个命题的证明．证明①．取{α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t}的一个最大无关组(I)，记(I)，是(I)中属于α₁,α₂，…，α_s中的那些向量所构成的部分组，(I)2是(I)中其余向量所构成的部分组．于是(I)，和(I)2分别是属于α₁,α₂，…，α_s和β₁β₂，…，β_t的无关部分组，因此它们包含向量个数分别不超过r(α₁,α₂，…，α_s)和r(β₁β₂，…，β_t)．从而r(α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t)=(I)中向量个数=(I)1中向量个数+(I)₂中向量个数)≤r(α₁,α₂，…，α_s)+r(β₁β₂，…，β_t)．

解析

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考研数学三

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①设α1,α2，…，αs和β1β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt)≤r(α1,α2，…，αs)+r(β1β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)． ③设A和B是两个列数

考研数学三

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)．使得在区间[0，f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的

设(1)求PTCP；(2)证明：D一BA—1BT为正定矩阵．

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为()．

设为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，，求A．

设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则()．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，r(A)=3，且α1+α2=，则方程组AX=b的通解为__________．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e—x一3e2x为特解，求该微分方程．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x，则该微分方程为()．

设随机变量X，Y相互独立，且X～，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率。

中压废热锅炉的蒸汽压力为()。

A．机械性刺激敏感B．突发性电击样痛C．定点性咀嚼剧痛D．疼痛不定位，夜间加重E．刺痛人洞引起疼痛下述疾病可能出现的疼痛描述正确的是深龋

当电梯轿厢使用玻璃轿壁时，必须安装()高度的扶手。

你认为最重要的样品是()

环境创设中，幼儿与教师共同合作，共同参与，符合幼儿环境创设的()原则。

森林效应：一棵树如果单独生长在一个地方，往往比较矮小、畸形，而当众多树木生长在一起、，共用水源的时候，往往能长得郁郁葱葱。请问“森林效应”对你有什么启示?

用来控制、指挥和协调计算机各部件工作的是（）。

HIV&AIDS[A]AIDShasnowsurpassedtheBlackDeathonitscoursetobecometheworstpandemicinhumanhistory.Attheendof

①设α1,α2，…，αs和β1β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt)≤r(α1,α2，…，αs)+r(β1β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)． ③设A和B是两个列数

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设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)．使得在区间[0，f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的

设(1)求PTCP；(2)证明：D一BA—1BT为正定矩阵．

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为()．

设为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，，求A．

设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则()．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，r(A)=3，且α1+α2=，则方程组AX=b的通解为__________．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e—x一3e2x为特解，求该微分方程．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x，则该微分方程为()．

设随机变量X，Y相互独立，且X～，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率。

中压废热锅炉的蒸汽压力为()。

A．机械性刺激敏感B．突发性电击样痛C．定点性咀嚼剧痛D．疼痛不定位，夜间加重E．刺痛人洞引起疼痛下述疾病可能出现的疼痛描述正确的是深龋

当电梯轿厢使用玻璃轿壁时，必须安装()高度的扶手。

你认为最重要的样品是()

环境创设中，幼儿与教师共同合作，共同参与，符合幼儿环境创设的()原则。

森林效应：一棵树如果单独生长在一个地方，往往比较矮小、畸形，而当众多树木生长在一起、，共用水源的时候，往往能长得郁郁葱葱。请问“森林效应”对你有什么启示?

用来控制、指挥和协调计算机各部件工作的是（）。

HIV&AIDS[A]AIDShasnowsurpassedtheBlackDeathonitscoursetobecometheworstpandemicinhumanhistory.Attheendof

设为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．