①设α1,α2，…，αs和β1β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt)≤r(α1,α2，…，αs)+r(β1β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)． ③设A和B是两个列数

admin2017-10-21 41

问题 ①设α₁,α₂，…，α_s和β₁β₂，…，β_t都是n维向量组，证明r(α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t)≤r(α₁,α₂，…，α_s)+r(β₁β₂，…，β_t)．
②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)．
③设A和B是两个列数相同的矩阵，

表示A在上，B在下构造的矩阵．证明

选项

答案这是3个互相等价的命题：①是②的向量形式；③是②的转置形式．因此对其中之一的证明就完成了这3个命题的证明．证明①．取{α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t}的一个最大无关组(I)，记(I)，是(I)中属于α₁,α₂，…，α_s中的那些向量所构成的部分组，(I)2是(I)中其余向量所构成的部分组．于是(I)，和(I)2分别是属于α₁,α₂，…，α_s和β₁β₂，…，β_t的无关部分组，因此它们包含向量个数分别不超过r(α₁,α₂，…，α_s)和r(β₁β₂，…，β_t)．从而r(α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t)=(I)中向量个数=(I)1中向量个数+(I)₂中向量个数)≤r(α₁,α₂，…，α_s)+r(β₁β₂，…，β_t)．

解析

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考研数学三

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①设α1,α2，…，αs和β1β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt)≤r(α1,α2，…，αs)+r(β1β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)． ③设A和B是两个列数

考研数学三

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)．使得在区间[0，f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的

设(1)求PTCP；(2)证明：D一BA—1BT为正定矩阵．

设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设un＞0(n=1，2，…)，Sn=u1+u2+…+un．证明：收敛．

，求极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表出．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f"(x)＞g"(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e—x一3e2x为特解，求该微分方程．

设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：(1)fU(u)；(2)P{U＞D(U)｜U＞E(U))．

令χ＝cost(0＜t＜π)将方程(1－χ2)y〞－χy′＋y＝0化为y关于t的微分方程，并求满足y｜χ＝0＝1，y′｜χ＝0＝2的解．

结核性胸膜炎胸痛病人取(　　　)休克型肺炎病人取(　　　)

患儿，男，4岁。其幼儿园同班一儿童前一日被确诊为麻疹，家长非常紧张。护士给予家长健康指导正确的是

根据《基础地理信息标准数据基本规定》，下列数据中，应当由国务院测绘行政主管部门委托的机关认定的有()。

在投资项目流动资金估算时，不列入流动资产的是()

税务代理的原则包括()。

()属于银行业自律规范。

企业接受其他单位投资的固定资产时，“固定资产”账户入账金额应考虑投资方原账面价值，但“实收资本”账户金额应按双方合同约定的价值入账。()

有一对夫妻，他们有一个儿子。一天，来了一个陌生人，他说他认识这对夫妻，还说他认识这对夫妻的儿子。最能准确地复述这段话的意思的是(　　)。

在OSI七层协议中，提供一种建立连接并有序传输数据的方法的层是______。

①设α1,α2，…，αs和β1β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt)≤r(α1,α2，…，αs)+r(β1β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)． ③设A和B是两个列数

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设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)．使得在区间[0，f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的

设(1)求PTCP；(2)证明：D一BA—1BT为正定矩阵．

设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设un＞0(n=1，2，…)，Sn=u1+u2+…+un．证明：收敛．

，求极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表出．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f"(x)＞g"(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e—x一3e2x为特解，求该微分方程．

设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：(1)fU(u)；(2)P{U＞D(U)｜U＞E(U))．

令χ＝cost(0＜t＜π)将方程(1－χ2)y〞－χy′＋y＝0化为y关于t的微分方程，并求满足y｜χ＝0＝1，y′｜χ＝0＝2的解．

结核性胸膜炎胸痛病人取( )休克型肺炎病人取( )

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结核性胸膜炎胸痛病人取(　　　)休克型肺炎病人取(　　　)

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