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  3. 下列矩阵中与其他矩阵不合同的是( )

下列矩阵中与其他矩阵不合同的是( )

admin2016-01-22  45
问题 下列矩阵中与其他矩阵不合同的是(     )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 本题考查矩阵合同的判定，属于基础题．
(特征值法)对于矩阵，其特征多项式为=[(λ一1)2一1](λ一3)=λ(λ一2)(λ一3)，
解得特征值0，2，3，所以其惯性指数为2，负惯性指数为0．
同理可得矩阵的正惯性指数均为2，负惯性指数均为0．
对于矩阵，其特征多项式为
解得特征值1，3，3，所以其正惯性指数为3，负惯性指数为0．
由于矩阵合同的充要条件为有相同的正、负惯性指数，所以(A)、(B)、(D)合同，故应选(C)．
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考研数学一

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