下列矩阵中与其他矩阵不合同的是( )

admin2016-01-22  30

问题 下列矩阵中与其他矩阵不合同的是(     )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 本题考查矩阵合同的判定,属于基础题.
(特征值法)对于矩阵,其特征多项式为=[(λ一1)2一1](λ一3)=λ(λ一2)(λ一3),
解得特征值0,2,3,所以其惯性指数为2,负惯性指数为0.
同理可得矩阵的正惯性指数均为2,负惯性指数均为0.
对于矩阵,其特征多项式为
解得特征值1,3,3,所以其正惯性指数为3,负惯性指数为0.
由于矩阵合同的充要条件为有相同的正、负惯性指数,所以(A)、(B)、(D)合同,故应选(C).
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