下列矩阵中与其他矩阵不合同的是( )

admin2016-01-22 83

问题下列矩阵中与其他矩阵不合同的是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析本题考查矩阵合同的判定，属于基础题．
(特征值法)对于矩阵

，其特征多项式为

=[(λ一1)²一1](λ一3)=λ(λ一2)(λ一3)，
解得特征值0，2，3，所以其惯性指数为2，负惯性指数为0．
同理可得矩阵

的正惯性指数均为2，负惯性指数均为0．
对于矩阵

，其特征多项式为

解得特征值1，3，3，所以其正惯性指数为3，负惯性指数为0．
由于矩阵合同的充要条件为有相同的正、负惯性指数，所以(A)、(B)、(D)合同，故应选(C)．

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