某厂生产的某种型号的电池，其寿命(以h计)长期以来服从方差σ2=5 000的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变，现随机取26只电池，测出其寿命的样本方s2=9 200，问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有

admin2020-05-02 53

问题某厂生产的某种型号的电池，其寿命(以h计)长期以来服从方差σ²=5 000的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变，现随机取26只电池，测出其寿命的样本方s²=9 200，问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化(取α=0．02，χ²_0.99(25)=11．524，χ²_0.01(25)=44．314 1)?

选项

答案这是一个双边检验．依题意需检验假设，有 H₀：σ²=σ₀=5 000，H₁：σ²≠5 000 已知n=26，μ未知，选择检验统计量为 [*] 对于显著水平α=0．02，由已知得χ²_0.99(25)=11．524 0，χ²_0.01(25)=44．314 1．由观察值s²=9 200得[*]，观察值χ²落在拒绝域内．故拒绝H₀，认为这批电池寿命的波动性较以往有显著的变化．

解析对于单个正态总体的方差的假设检验，通常选取

为统计量．

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考研数学一

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