设有两个n维非零向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…bn]T．设C=E-αβT，其中E为n阶单位矩阵，证明：CTC=E=βTα-αβT+ββT的充要条件是αTα=1．

admin2021-07-27 85

问题设有两个n维非零向量α=[a₁，a₂，…，a_n]^T，β=[b₁，b₂，…b_n]^T．
设C=E-αβ^T，其中E为n阶单位矩阵，证明：C^TC=E=β^Tα-αβ^T+ββ^T的充要条件是α^Tα=1．

选项

答案由于C^TC=(E-αβ^T)^T(E-αβ^T)=(E-αβ^T)(E-αβ^T)=E-βα^T-αβ^T+βα^Tαβ^T，故若要求C^TC=E-βα^T-αβ^T+ββ^T，则βα^Tαβ^T-ββ^T=O，β(α^Tα-1)β^T=O，即(α^Tα-1)ββ^T=O因为β≠0，所以ββ^T≠O．故C^TC=E-βα^T-αβ^T+ββ^T的充要条件是α^Tα=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/THy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B＝AC，且r(A)＝r，r(B)＝r1，则()．
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，其中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．计算PTDP，其中
已知y1=xex+e2x和y2=xex+e一x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为()
已知n阶方阵A满足矩阵方程A2－3A－2E＝0，其中A给定，而E是单位矩阵，证明A可逆，并求出其逆矩阵A－1．
若向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α1，α2，α4线性相关，则
用待定系数法求微分方程y″一y=xex的一个特解时，特解的形式是()(式中a，b为常数)．

随机试题

在PowerPoint2010中，下列说法错误的是
A．国家一级保护野生药材B．国家二级保护野生药材C．国家三级保护野生药材D．中药一级保护品种E．中药二级保护品种相当于国家一级保护野生药材物种的人工制成品可申请
患者，女性，67岁。3天未排便。目前应采取的措施是
为提高工作效率，经单位会计机构负责人批准，出纳人员可以兼任会计档案保管和债权债务账目的登记工作。()
在利率水平极高时，货币需求会趋向无穷大，这被称为流动性陷阱。()
学习过程中，人的精神状态和注意力存在三种变化模式，即()。
我国民事经济仲裁实行()。
金融市场的宏观经济功能不包括()。
标准模块中有如下程序代码：PublicxAsInteger,yAsIntegerSubvatpub()，x=10：y=20EndSub在窗体上有1个命令按钮，并有如下事件过程：PrivateSubCommandlClick
Whatisthemaintopicofthisconversation?

最新回复(0)

设有两个n维非零向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…bn]T． 设C=E-αβT，其中E为n阶单位矩阵，证明：CTC=E=βTα-αβT+ββT的充要条件是αTα=1．

考研数学二

设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B＝AC，且r(A)＝r，r(B)＝r1，则()．

已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，其中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．计算PTDP，其中

已知y1=xex+e2x和y2=xex+e一x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为()

已知n阶方阵A满足矩阵方程A2－3A－2E＝0，其中A给定，而E是单位矩阵，证明A可逆，并求出其逆矩阵A－1．

若向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α1，α2，α4线性相关，则

用待定系数法求微分方程y″一y=xex的一个特解时，特解的形式是()(式中a，b为常数)．

在PowerPoint2010中，下列说法错误的是

A．国家一级保护野生药材B．国家二级保护野生药材C．国家三级保护野生药材D．中药一级保护品种E．中药二级保护品种相当于国家一级保护野生药材物种的人工制成品可申请

患者，女性，67岁。3天未排便。目前应采取的措施是

为提高工作效率，经单位会计机构负责人批准，出纳人员可以兼任会计档案保管和债权债务账目的登记工作。()

在利率水平极高时，货币需求会趋向无穷大，这被称为流动性陷阱。()

学习过程中，人的精神状态和注意力存在三种变化模式，即()。

我国民事经济仲裁实行()。

金融市场的宏观经济功能不包括()。

标准模块中有如下程序代码：PublicxAsInteger,yAsIntegerSubvatpub()，x=10：y=20EndSub在窗体上有1个命令按钮，并有如下事件过程：PrivateSubCommandlClick

Whatisthemaintopicofthisconversation?

设有两个n维非零向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…bn]T．设C=E-αβT，其中E为n阶单位矩阵，证明：CTC=E=βTα-αβT+ββT的充要条件是αTα=1．