2. 考研
  3. 设非齐次方程组AX＝β有解ξ1，ξ2，ξ3，其中ξ1＝(1，2，3，4)T，ξ2＋ξ3(0，1，2，3)T，r(a)＝3．求通解．

设非齐次方程组AX＝β有解ξ1，ξ2，ξ3，其中ξ1＝(1，2，3，4)T，ξ2＋ξ3(0，1，2，3)T，r(a)＝3．求通解．

admin2016-10-21  61
问题 设非齐次方程组AX＝β有解ξ1，ξ2，ξ3，其中ξ1＝(1，2，3，4)T，ξ2＋ξ3(0，1，2，3)T，r(a)＝3．求通解．
选项
答案ξ1是AX＝β的一个特解，只用再找AX＝0的基础解系．从解是4维向量知，AX＝β的未知数个数n＝4．r(A)＝3，于是，它的AX＝0的基础解系由1个非零解构成． 由解的性质，2ξ1－(ξ2＋ξ3)＝(2，3，4，5)T是AX＝0的解．于是，AX＝β的通解为 (1，2，3，4)T＋c(2，3，4，5)T，c可取任何常数．
解析
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考研数学二

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