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  3. 设在点x=0处二阶导数存在，则常数a，b，c分别是

设在点x=0处二阶导数存在，则常数a，b，c分别是

admin2019-06-04  30
问题 设在点x=0处二阶导数存在，则常数a，b，c分别是
选项 A、a=一2，b=2，c=1．
B、a=2，b=一2，c=1．
C、a=一2，b=1，c=2．
D、a=2，b=1，c=一2．
答案A
解析 【分析一】本题主要考查分段函数在分界点处具有高阶导数时应满足的条件．为了处理更一般的问题，我们考虑分段函数其中f1(x)和f2(x)分别在较大的区间(x0—δ，+∞)和(一∞，x0)+δ)(δ>0是一个常数)中具有任意阶导数，则f(x)在分界点x=x0具有k阶导数的充分必要条件是f1(x)和f2(x)有相同的泰勒公式：f1(x)=f2(x)=a0+a1(x一x0)+a2(x一x0)2+…+ak(x—x0)k+a((x一x0)k)．注意，在f(x)的定义中，分界点x0也可以属于f1(x)所在区间，结论是完全一样的．把上述一般结论用于本题，取x0=0，k=2，f1(x)=ax2+bx+c，f2(x)=cos2x+2sinx，因所以a，b，c应分别是a=一2，b=2，c=1，这表明结论A正确．
【分析二】首先要求f(x)在x=0连续，即要求即[cos2x+2sinx]｜x=0=[ax2+bx+c]｜x=0得c=1．这表明C，D不正确．当c=1时，f(x)可写成其次要求f’(0)，即f-’(0)=f+’(0)，当c=1时即(cos2x+2sinx)’-｜x=n=(ax2+bx+c)’+｜x=a=b，即b=2．于是B不正确．因此只能是A正确．
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考研数学一

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