求一个正交变换，化二次型 f=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3 成标准形。

admin2018-08-03 26

问题求一个正交变换，化二次型
f=x₁²+4x₂²+4x₃²一4x₁x₂+4x₁x₃—8x₂x₃
成标准形。

选项

答案f的矩阵为 [*] 得A的全部特征值为λ₁=λ₂=0，λ₃=9．对于λ₁=λ₂=0，求方程组(0E—A)X=0的基础解系，由 [*] 从而可取A的对应于λ₁=λ₂=0的特征向量为 [*] ξ₁与ξ₂已经正交，将它们单位化，得 [*] 对于λ₃=9，求方程组(9E—A)X=0的基础解系，由 [*] 可取对应于λ₃=9的特征向量为 ξ₃=(1，一2，2)^T 将其单位化，p₃=[*] 令矩阵P=[p₁ p₂ p₃]，则P为正交矩阵，在正交变换X=PY，即 [*] 下，二次型f化成为f=9y₃²，此即为f的标准形．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nrg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2=为参数σ2的无偏估计量．
设随机变量X的密度函数为f(x)=，则P{｜X—E(X)｜＜2D(X)}=___________．
设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
设A为m×n阶矩阵，且r(A)=m＜n，则()．
设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．
设齐次线性方程组，其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．
设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．
判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛)：
设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A－1－E｜=____________．
用配方法化二次型x1x2+2x2x3为标准形，并写出所用满秩线性变换．

随机试题

门脉性肝硬化最常见的并发症
在中国共产党七届二中全会上，毛泽东告诫全党：“务必使同志们继续地保持谦虚、谨慎、不骄、不躁的作风，务必使同志们继续地保持艰苦奋斗的作风。”其原因主要是()
宽度小于1m的窗间墙，应选用整砖砌筑，半砖和破损的砖，应分散使用于()。
利润表是依据()这一平衡公式，按照一定的标准和顺序，将企业一定会计期间的各项收入、费用以及构成利润的各个项目予以适当排列编制而成的。[2010年真题]
关于项目融资业务，下列表述错误的是()。
(2009年真题)关于出版合同的签订，下列表述中正确的是()。
新课程积极倡导的学生观是()。①学生是发展的人②学生是独特的人③学生是单纯抽象的学习者④学生是具有独立意义的人
上世纪末开始的十几年间，中国大学招生数激增了五六倍，为制造业和高科技行业提供了_______的劳动力，但增长速度过快，远超过普通或无技能劳动力的增速，在就业市场造成错位，反而是农民工供不应求。填入划横线部分最恰当的一项是：
以下哪项如果为真，最能作为驳斥上述观点(即气象学家的宣称没有意义)的依据?除上述题干提出的质疑以外，以下哪项如果为真，将对气象学家的宣称提出最严重的质疑?
Thoughoftenviewedasaproblemforwesternstates,thegrowingfrequencyofwildfiresisanationalconcernbecauseofitsimp

最新回复(0)

求一个正交变换，化二次型 f=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3 成标准形。

考研数学一

设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2=为参数σ2的无偏估计量．

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则P{｜X—E(X)｜＜2D(X)}=___________．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设A为m×n阶矩阵，且r(A)=m＜n，则()．

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

设齐次线性方程组，其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．

判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛)：

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A－1－E｜=____________．

用配方法化二次型x1x2+2x2x3为标准形，并写出所用满秩线性变换．

门脉性肝硬化最常见的并发症

在中国共产党七届二中全会上，毛泽东告诫全党：“务必使同志们继续地保持谦虚、谨慎、不骄、不躁的作风，务必使同志们继续地保持艰苦奋斗的作风。”其原因主要是()

宽度小于1m的窗间墙，应选用整砖砌筑，半砖和破损的砖，应分散使用于()。

利润表是依据()这一平衡公式，按照一定的标准和顺序，将企业一定会计期间的各项收入、费用以及构成利润的各个项目予以适当排列编制而成的。[2010年真题]

关于项目融资业务，下列表述错误的是()。

(2009年真题)关于出版合同的签订，下列表述中正确的是()。

新课程积极倡导的学生观是()。①学生是发展的人②学生是独特的人③学生是单纯抽象的学习者④学生是具有独立意义的人

以下哪项如果为真，最能作为驳斥上述观点(即气象学家的宣称没有意义)的依据?除上述题干提出的质疑以外，以下哪项如果为真，将对气象学家的宣称提出最严重的质疑?

Thoughoftenviewedasaproblemforwesternstates,thegrowingfrequencyofwildfiresisanationalconcernbecauseofitsimp