过抛物线x2=2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为12√2，则p=__________．

admin2019-08-06 12

问题过抛物线x²=2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为12√2，则p=__________．

选项

答案2

解析直线AB的方程为y=x+

，设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，由

得x²－2px—p²=0，∴x₁+x₂=2p，x₁x₂=－p²．故S=

(y₁+y₂)|x₂－x₁|=

|x₂－x₁|=

[(x₁+x₂)²－2x₁x₂]·

=3√2p²．又∵S=12√2．∴3√2p²=12√2，又∵p＞0．∴p=2．

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