2. 公务员
  3. 过抛物线x2=2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为12√2，则p=__________．

过抛物线x2=2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为12√2，则p=__________．

admin2019-08-06  11
问题 过抛物线x2=2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为12√2，则p=__________．
选项
答案2
解析 直线AB的方程为y=x+，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－2px—p2=0，∴x1+x2=2p，x1x2=－p2．故S=(y1+y2)|x2－x1|=|x2－x1|=[(x1+x2)2－2x1x2]·=3√2p2．又∵S=12√2．∴3√2p2=12√2，又∵p＞0．∴p=2．
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