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设由方程φ(bz-cy,cx-az,ay-bx)=0 (*) 确定隐函数z=z(x,y),其中φ对所有变量有连续偏导数,a,b,c为非零常数,且bφ’1-aφ’2≠0,求
设由方程φ(bz-cy,cx-az,ay-bx)=0 (*) 确定隐函数z=z(x,y),其中φ对所有变量有连续偏导数,a,b,c为非零常数,且bφ’1-aφ’2≠0,求
admin
2019-02-20
43
问题
设由方程φ(bz-cy,cx-az,ay-bx)=0 (*)
确定隐函数z=z(x,y),其中φ对所有变量有连续偏导数,a,b,c为非零常数,且bφ’
1
-aφ’
2
≠0,求
选项
答案
【分析与求解一】 将方程(*)看成关于x,y的恒等式,两边分别对x,y求偏导数得 [*] 由①×a+②×b,可得 [*] 因此 [*] 【分析与求解二】 由一阶全微分形式不变性,对方程(*)两边求全微分得 φ’
1
·(bdz-cdy)+φ’
2
·(cdx-adz)+φ’
3
·(ady-bdx)=0, 即 (bφ’
1
-aφ’
2
)dz=(bφ’
3
-cφ’
2
)dx+(cφ’
1
-aφ’
3
)dy. ③ 于是[*] 【分析与求解三】 将方程(*)记为G(x,y,z)=0,代公式得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kHP4777K
0
考研数学三
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