某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量（Ⅰ）求的关系

admin2017-12-29 29

问题某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将

熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有

成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为x_n和y_n，记成向量

（Ⅰ）求

的关系式并写成矩阵形式：

（Ⅱ）验证η₁=

是A的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值；

选项

答案（Ⅰ）由题意得 [*] 化成矩阵形式为 [*] 可见 [*] （Ⅱ）因为行列式|η₁，η₂}=[*]=5≠0，所以η₁，η₂线性无关。又Aη₁=[*]=η₁，故η₁为A的特征向量，且相应的特征值λ₁=1。 Aη₂=[*]η₂，故η₂为A的特征向量，且相应的特征值λ₂=[*]。 [*]

解析

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考研数学三

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