某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量（Ⅰ）求的关系

admin2017-12-29 49

问题某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将

熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有

成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为x_n和y_n，记成向量

（Ⅰ）求

的关系式并写成矩阵形式：

（Ⅱ）验证η₁=

是A的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值；

选项

答案（Ⅰ）由题意得 [*] 化成矩阵形式为 [*] 可见 [*] （Ⅱ）因为行列式|η₁，η₂}=[*]=5≠0，所以η₁，η₂线性无关。又Aη₁=[*]=η₁，故η₁为A的特征向量，且相应的特征值λ₁=1。 Aη₂=[*]η₂，故η₂为A的特征向量，且相应的特征值λ₂=[*]。 [*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

求

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点试求曲线L的方程；

微分方程=0的通解是()

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β1=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论：aij=-AijATA=E且|A|=-1．

设向量α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αTβ，求：A的特征值和特征向量；

设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在[一1，1]内存在ξ，使得f’"(ξ)=3．

求下列积分：

求级数的收敛域。

下列行为哪些不视为侵犯专利权?()

期货交易与现货交易的不同之处在于()

决定肺部气体交换方向最主要的因素是

临床上，脾不统血可以导致出血，其出血特点是

具有致敏作用的污染物是

实验室的家具包括()。

下列哪一种情形，尚不能认为是犯罪?

关于赋值运算符=的重载，下列表述中错误的是

下列排序方法中，最坏情况下比较次数最少的是(　　)。

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求

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点试求曲线L的方程；

微分方程=0的通解是()

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β1=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论：aij=-AijATA=E且|A|=-1．

设向量α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αTβ，求：A的特征值和特征向量；

设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在[一1，1]内存在ξ，使得f’"(ξ)=3．

求下列积分：

求级数的收敛域。

下列行为哪些不视为侵犯专利权?()

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决定肺部气体交换方向最主要的因素是

临床上，脾不统血可以导致出血，其出血特点是

具有致敏作用的污染物是

实验室的家具包括()。

下列哪一种情形，尚不能认为是犯罪?

关于赋值运算符=的重载，下列表述中错误的是

下列排序方法中，最坏情况下比较次数最少的是( )。

下列排序方法中，最坏情况下比较次数最少的是(　　)。