已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X2+X +3，则X与Y（）

admin2019-03-11 71

问题已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X²+X +3，则X与Y（）

选项 A、不相关且相互独立
B、不相关且相互不独立
C、相关且相互独立
D、相关且相互不独立

答案D

解析通过计算Cov（X，Y）来判定。
由于X～N（0，1），所以
E（X）=0，D（X）=E（X²）=1，E（X³）=0，
E（XY）=E[（X）（2X²+X+3）]=2E（X³）+E（X²）+3E（X）=1，
Cov（X，Y）=E（XY）—E（X）E（Y）=1≠0

X与Y相关

X与Y不独立，应选D。

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考研数学三

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