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  3. 已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X2+X +3，则X与Y（ ）

已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X2+X +3，则X与Y（ ）

admin2019-03-11  53
问题 已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X2+X +3，则X与Y（     ）
选项 A、不相关且相互独立
B、不相关且相互不独立
C、相关且相互独立
D、相关且相互不独立
答案D
解析 通过计算Cov（X，Y）来判定。
由于X～N（0，1），所以
E（X）=0，D（X）=E（X2）=1，E（X3）=0，
E（XY）=E[（X）（2X2+X+3）]=2E（X3）+E（X2）+3E（X）=1，
Cov（X，Y）=E（XY）—E（X）E（Y）=1≠0X与Y相关X与Y不独立，应选D。
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考研数学三

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