已知PA=BP,其中P=,则A2012=________.

admin2017-10-17  17

问题 已知PA=BP,其中P=,则A2012=________.

选项

答案E

解析 因为矩阵P可逆,由PA=BP得A=P-1BP.那么
A2=(P-1BP)(P-1BP)=P-1B(PP-1)BP=P-1B2P.
归纳地  A2012=P-1B2012P.
因为,易见B2012=E.
所以  A2012=P-1EP=E.
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