已知矩阵且矩阵X满足 AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位矩阵，求X．

admin2022-04-05 5

问题已知矩阵

且矩阵X满足 AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位矩阵，求X．

选项

答案化简矩阵方程，有 AX(A-B)+BX(B-A)=E，即 (A-B)x(A-B)=E．由于[*]，所以矩阵A-B可逆，且(A-B)^-1=[*] 于是X=[(A-B)^-1]²=[*]

解析

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考研数学一

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